Legea lui Hooke și Tensiunea în Fir: Ce e Elasticitatea și Cum Se Trage o Sfoară – Materie BAC

Bun, hai să vorbim despre două concepte care guvernează tot ce se întinde și se trage. Legea lui Hooke și Tensiunea în fir. Nu e doar despre arcuri (cuvânt specific) și sfori. E despre răspunsul predictibil al unui obiect la o forță de deformare și despre forța invisibilă care se propagă prin legăturile dintre obiecte. E o relație atât de elegantă încât, dacă ai înțelege cât de ușor poți calcula forța unui arc, ți-ai da seama că fizica nu e magie, ci e o ecuație simplă. Dar aici intervine și limita: domeniul elastic. Căci totul are o prag, și dincolo de el, lucrurile se rup.

1. Legea lui Hooke – Povestea Arcului care Vrea să Revină la Forma Inițială

Gândește-te la un arc ideal ca la un corp cu memorie perfectă a formei sale. Îl întinzi sau îl comprimi, iar el îți spune exact cât de mult se opune.

Enunțul Legii: Forța elastică ce apare într-un corp deformat (arc, bandă de cauciuc) este direct proporțională cu mărimea deformației.

Traducere în Română de Uz Zilnic:

• Dacă întinzi un arc de două ori mai mult, forța cu care el „trage înapoi” (forța elastică) va fi de două ori mai mare.
• Dacă îl comprimi de trei ori mai mult, forța cu care el „împinge înapoi” va fi de trei ori mai mare.

Formula de Aur a Elasticității:

F elastică = - k • Δl

Ce înseamnă fiecare literă, clar și răspicat:

• F elastică = Forța elastică. Măsurată în Newtoni (N). Este forța cu care corpul deformat (arc) tinde să-și recapete forma și dimensiunea inițială. Ea se opune întotdeauna deformării.
• k = Constanta elastică (de rigiditate) a arcului. Măsurată în N/m (Newton pe metru). Este „amprenta” arcului. Cu cât k este mai mare, cu atât arcul este mai rigid, mai greu de întins. Un arc de la suspension auto are un k imens. Un arc de la un pix are un k mic.
• Δl (Delta L) = Deformarea (alungirea sau comprimarea). Măsurată în metri (m). Este diferența dintre lungimea finală (l) și lungimea inițială (l₀): Δl = l - l₀. Dacă Δl este pozitiv, arc este întins. Dacă Δl este negativ, arc este comprimat.
• Semnul minus - = Aici e cheia! Acest semn spune că forța elastică are întotdeauna sens opus deformării. Dacă întinzi arc (Δl pozitiv), forța elastică trage înapoi (sens negativ). Dacă comprimi arc (Δl negativ), forța elastică împinge înapoi (sens pozitiv).

EXEMPLU CRUCIAL: Arc întins.

• k = 100 N/m (arc destul de dur)
• l₀ = 10 cm = 0.1 m
• Tragi de el până la l = 15 cm = 0.15 m
• Δl = 0.15 - 0.10 = 0.05 m (arc întins cu 5 cm)
• F_elastică = - (100 N/m) • (0.05 m) = -5 N
• Interpretare: Forța elastică are valoarea de 5 N, iar semnul negativ înseamnă că ea acționează înapoi, spre lungimea inițială, împotriva întinderii.

Graficul F în funcție de Δl: Este o linie dreaptă care trece prin origine. Panta (înclinația) acestei drepte este tocmai k (constanta arcului). Cu cât arcul este mai rigid, cu atât dreapta este mai abruptă.

2. Limita de Elasticitate – Momentul în Care Sfârșește Jocul

Gândește-te la un capac de plastic care se îndoaie și apoi… poc!

• Domeniul Elastic (Zona lui Hooke): Este intervalul de deformații în care, odată încetată forța de deformare, corpul revine exact la forma și dimensiunea inițială. Aici este valabilă Legea lui Hooke. Relația dintre F și Δl este liniară.
• Limita de Elasticitate: Este punctul critic de pe grafic. Dacă depășești această deformare, corpul intră în:
• Domeniul Plastic: Corpul se deformează permanent. Încetezi forța, dar el nu mai revine la lungimea inițială. Rămâne alungit sau îndoit. Aici Legea lui Hooke nu mai este valabilă.
• Dacă continui: Ajungi la punctul de rupere.

Analogie: Gândește-te la un capac de pix. Îl îndoi ușor și el revine (elastic). Îl îndoi puternic și rămâne strâmb (deformație plastică). Îl îndoi și mai tare și se rupe.

3. Tensiunea în Fir – Forța Invisibilă Care Leagă Lumea

Acum, să trecem de la arcuri la legături. Tensiunea este conceptul care descrie ce se întâmplă într-o legătură (fir, sfoară, bară) care este trasă.

Ce este Tensiunea?
Gândește-te la ea ca la forța internă de reacție care apare în interiorul unui fir (sau al oricărui corp) atunci când acesta este întins la capete. Ea este o forță de tracțiune care se transmite de-a lungul firului.

Proprietățile CHEIE ale Tensiunii (T):

1. Este o forță de tracțiune internă. Acționează în ambele sensuri, spre interiorul firului.
2. Se transmite perfect (dacă firul este ideal). Dacă tragi de un capăt cu 10 N, și la celălalt capăt se trage cu 10 N. Tensiunea în orice punct al firului (ideal, lipsit de masă și inextensibil) este aceeași.
3. Este întotdeauna orientată DE-A lungul firului, spre exteriorul corpului căruia îi aplicăm forța. Dacă firul este flexibil, tensiunea este tangentă la fir.

EXEMPLU FUNDAMENTAL: Un corp atârnat de un fir.

• Un corp de masă m atârnă de un fir, în repaus.
• Asupra corpului acționează:
  • Greutatea (G): G = m•g, vertical în jos.
  • Tensiunea în fir (T): vertical în sus.
• Cum corpul este în repaus (accelerația a = 0), conform Legii I a lui Newton, forța rezultantă este zero.
• Deci: T - G = 0 → T = G = m•g
• Concluzie: În acest caz simplu, tensiunea în fir este exact egală cu greutatea corpului.

EXEMPLU DINAMIC: Ridici un corp accelerând-l în sus.

• Dacă tragi de fir pentru a ridica corpul cu o accelerație în sus (a pozitivă), trebuie să aplici o forță mai mare decât greutatea.
• Aplicăm Legea a II-a (F = m•a) pentru corp:
  • Forțe pe verticală: T (sus) și G (jos). Forța rezultantă este T - G.
  • T - G = m•a
  • Deci: T = G + m•a = m•g + m•a = m•(g + a)
• Interpretare: Tensiunea în fir (T) este mai mare decât greutatea (m•g). Trebuie să „învingi” inerția corpului (să-l accelerezi) pe lângă a-i susține greutatea. Simți că obiectul este mai greu.

4. Cum Se Îmbină Legea lui Hooke cu Tensiunea? – Arcurile ca Fire cu Memorie

Un arc poate fi gândit ca un fir special, cu proprietăți elastice măsurabile.

• Dacă atârni o greutate de un arc, el se alungește cu Δl.
• Forța care alungește arcul este tensiunea din arc (sau greutatea corpului, dacă e atârnat).
• În echilibru: Forța elastică (F_elastică) care apare în arc este egală cu greutatea corpului (G).
• Deci putem scrie: G = k • |Δl| (ignorăm semnul, pentru mărime).
• Această relație ne permite să măsurăm k: cântărim corpul (aflăm G), măsurăm alungirea (Δl) și găsim k = G / Δl.

EXEMPLU UNIFICATOR: Un arc vertical, cu o greutate atârnată, în repaus.

1. Lungimea inițială a arcului: l₀ = 20 cm = 0.2 m
2. Masă atârnată: m = 0.5 kg → G = 0.5 kg • 10 m/s² = 5 N
3. Lungimea finală a arcului: l = 25 cm = 0.25 m
4. Alungirea: Δl = 0.25 m - 0.2 m = 0.05 m
5. Constanta arcului: k = G / Δl = 5 N / 0.05 m = 100 N/m
6. Forța elastică din arc are valoarea de 5 N și este orientată în sus, echilibrând greutatea. Aceasta este și tensiunea din arc.

---

În concluzie

Legea lui Hooke este o lege a proporționalității care guvernează domeniul elastic: deformația este direct proporțională cu forța aplicată. Ea ne dă un instrument simplu pentru a calcula forța unui arc (F = k•Δl) și ne avertizează despre limitele materialelor. Dincolo de limita de elasticitate, relația liniară se rupe, iar obiectul se deformează pentru totdeauna sau se frânge.

Tensiunea în fir este forța de legătură care face posibilă transmiterea forțelor la distanță. Ea ne permite să analizăm sisteme de corpuri legate, de la un simplu corp atârnat, la scripeți și macarale. În echilibru sau în mișcare, aplicând Legile lui Newton, putem afla întotdeauna valoarea acestei forțe interne cruciale.

Data viitoare când întinzi o bandă elastică, să știi că forța cu care ea te trage înapoi crește perfect proporțional cu alungirea. Și când ridici un sac, să știi că tensiunea din mâna ta este forța care nu doar susține greutatea, ci poate și accelera sacul, dându-i o nouă mișcare. Fizica nu este abstractă; este chiar în mâinile tale.