Author: admin

Bun, hai să vorbim despre dispozitivele care stau în inima oricărui instrument care privește: de la ochiul tău, la o lupă, la telescopul care sonda cosmosul, lentilele subțiri și sistemele de lentile. Nu sunt doar bucăți de sticlă șlefuită, sunt transformatoare de fronturi de undă care pot să adune lumina într-un punct, să o împrăștie sau să construiască imagini detaliate ale lumii. Sunt unelte atât de precise încât, dacă ai înțelege regulile lor geometrice simple, ai putea să-ți explici cum funcționează o cameră foto, un microscop sau de ce unii oameni poartă ochelari.

---

1. Ce este o Lentilă Subțire? – Noțiuni de Bază

Definiție: O lentilă este un mediu transparent (de obicei sticlă sau plastic) mărginit de două suprafețe sferice (sau una sferică și una plană), care refractă lumina, modificând direcția razelor.

Lentila SUBȚIRE este o idealizare: grosimea ei este neglijabilă față de razele de curbură ale suprafețelor și față de distanțele față de obiecte și imagini. Ne permite să lucrăm cu formule simple.

Elementele ESENȚIALE ale unei lentile:

• Centrul optic (O): Punctul fix, pe axa optică principală, prin care razele de lumină trec nedeviate. Este ca „buricul” lentilei.
• Axa optică principală: Dreapta care trece prin centrele de curbură ale celor două suprafețe și prin centrul optic O.
• Focarele: Cele mai importante puncte!
  • Focarul obiect (F): Punctul de pe axa optică principală în care trebuie plasat un obiect punctiform pentru ca imaginea lui să fie la infinit. (Sau: punctul din care par să vină razele care, după trecerea prin lentilă, devin paralele cu axa).
  • Focarul imagine (F'): Punctul de pe axa optică principală în care se formează imaginea unui obiect aflat la infinit. (Sau: punctul în care se strâng razele paralele cu axa care vin dinspre obiect).

Distanța focală (f): Distanța de la centrul optic O la fiecare focar (OF = OF' = f). Este amprenta lentilei. Spune cât de „puternică” este lentila.

• f mic → lentilă puternică (convergentă puternic sau divergentă puternică).
• f mare → lentilă slabă.

2. Cele Două Tipuri Fundamentale: Convergente vs. Divergente

A) Lentile CONVERGENTE („groase la mijloc, subțiri la margini”)

• Formă: Ca o lente de contact de mărit sau două prisme lipite la bază.
• Acțiunea asupra razelor: Aduc razele de lumină laolaltă (le converg). Razele paralele cu axa se strâng în focarul imagine F'.
• Focarele: Sunt reale. Razele se întâlnesc cu adevărat în F'.
• Simbol în scheme: Săgeată cu vârfurile spre exterior 〉〈
• Exemple: Lupă, lentila obiectiv dintr-o cameră foto, cristalinul ochiului uman.

B) Lentile DIVERGENTE („subțiri la mijloc, groase la margini”)

• Formă: Ca o lente de contact pentru miopie sau două prisme lipite la vârf.
• Acțiunea asupra razelor: Împrăștie razele de lumină (le diverg). Razele paralele cu axa par să vină din focarul obiect F.
• Focarele: Sunt virtuale. Razele nu se întâlnesc cu adevărat, dar prelungirile lor în spatele lentilei se întâlnesc în F.
• Simbol în scheme: Săgeată cu vârfurile spre interior 〈〉
• Exemple: Lentila de corecție pentru miopie (ochi prea convergent), peisajul din spatele unei mașini (oglinda retrovizoare convexă).

Convenție de semn CRUCIALĂ (pentru formule):

• Pentru lentilele convergente, distanța focală f este pozitivă (f > 0).
• Pentru lentilele divergente, distanța focală f este negativă (f < 0).

3. Formarea Imaginilor – Metoda Grafică (Cu Razele Notorii)

Pentru a afla unde și cum se formează imaginea unui obiect, trasăm cel puțin două dintre următoarele trei raze notorii care pleacă din același punct al obiectului:

Pentru o Lentilă CONVERGENTĂ:

1. Raza paralelă cu axa: După lentilă, trece prin focarul imagine F'.
2. Raza care trece prin focarul obiect F: După lentilă, devine paralelă cu axa.
3. Raza care trece prin centrul optic O: Trece nedeviată.

Pentru o Lentilă DIVERGENTĂ:

1. Raza paralelă cu axa: După lentilă, pare să vină din focarul obiect F (se prelungește în spatele lentilei).
2. Raza care se îndreaptă spre focarul imagine F': După lentilă, devine paralelă cu axa.
3. Raza care trece prin centrul optic O: Trece nedeviată.

Intersecția acestor raze (sau a prelungirilor lor) după lentilă dă punctul imagine. Repetă pentru un alt punct al obiectului pentru a construi întreaga imagine.

4. Formula Lentilelor Subțiri – Relația dintre x_o, x_i și f

Pentru calcule precise, folosim o formulă elegantă care leagă poziția obiectului, a imaginii și distanța focală.

1 / x_i - 1 / x_o = 1 / f

Unde (cu regula semnelor!):

• x_o = distanța de la obiect la lentilă. Se ia negativă (x_o < 0) pentru că obiectul este în fața lentilei (în stânga, dacă lumina vine de la stânga).
• x_i = distanța de la imagine la lentilă.
  • Dacă x_i > 0 → imaginea este reală (se formează în dreapta lentilei, poate fi proiectată pe un ecran).
  • Dacă x_i < 0 → imaginea este virtuală (se formează în stânga lentilei, nu poate fi proiectată, se vede prin lentilă).
• f = distanța focală.
  • f > 0 pentru lentile convergente.
  • f < 0 pentru lentile divergente.

Mărirea liniară transversală (β): Raportul dintre înălțimea imaginii (y_i) și înălțimea obiectului (y_o). β = y_i / y_o.

• Se poate calcula și cu formula: β = x_i / x_o (atenție la semne!).
• |β| > 1 → imagine mărită.
• |β| < 1 → imagine micșorată.
• β > 0 → imagine dreaptă (față de obiect).
• β < 0 → imagine răsturnată.

5. Sisteme de Lentile – Combinarea Puterilor

În lumea reală, instrumentele optice folosesc mai multe lentile pentru a corecta aberații și a obține performanțe superioare.

Puterea optică (P): Este inversul distanței focale: P = 1 / f.

• Unitatea: dioptria (δ). 1 δ = 1 m⁻¹.
• P > 0 pentru convergente, P < 0 pentru divergente.
• Vantaj: Puterile optice ale lentilelor așezate una lângă alta (cu centre optice apropiate) SE ADUNĂ.
  P_total = P1 + P2 + ...

Exemplu: Ochelarii.

• Dacă ești hipermetrop (ochi prea scurt, P prea mic), ai nevoie de o lentilă convergentă (P_plus) care să ajute ochiul să concentreze lumina pe retină.
• Dacă ești miop (ochi prea lung, P prea mare), ai nevoie de o lentilă divergentă (P_minus) care să disperseze puțin lumina înainte să intre în ochi.

Exemplu: Microscopul compus.
Este un sistem de două lentile convergente:

1. Obiecitvul (f1 foarte mic, P1 mare): Apropie de obiect, formează o imagine reală, mărită și răsturnată.
2. Ocularul (f2 mai mare, lupă): Se uită la imaginea reală formată de obiectiv și o transformă într-o imagine virtuală, și mai mărită, pe care o vezi tu. Mărirea totală este produsul măririlor celor două lentile.

---

În concluzie:

Lentilele subțiri sunt instrumentele de bază cu care putem îndoi lumina în voia noastră, pentru a mări, a micșora, a corecta sau a analiza lumea din jur.

Înțelegerea lor se bazează pe:

1. Clasificarea în convergente (adună lumina) și divergente (împrăștie lumina).
2. Metoda grafică de construcție a imaginii cu razele notorii.
3. Formula lentilelor subțiri (1/x_i - 1/x_o = 1/f) și convenția de semne.
4. Conceptul de putere optică (P=1/f) care se adună în sisteme.

Data viitoare când vei folosi o lupă pentru a citi un text mic, când vei face o poză sau pur și simplu când vei privi în ochii cuiva, să știi că lentile naturale sau artificiale lucrează conform acelorași legi precise pentru a sculpta lumina și a-ți aduce lumea în focus.

Bun, hai să vorbim despre ce se întâmplă când lumina, acel mesager universal, lovește suprafața apei sau a unei oglinzi. Reflexia și refracția luminii. Nu sunt doar fenomene frumoase de văzut, sunt legile de frontieră ale opticii geometrice, care ne spun cum se comportă razele de lumină când trec dintr-un mediu în altul. Sunt reguli atât de precise încât, dacă le înțelegi, poți explica de ce un băț pare îndoit în apă, cum funcționează o lentilă sau de ce cerul este albastru la amiază și roșu la apus.

---

1. Două Destine la o Suprafață: Răspândirea vs. Străpungerea

Când un fascicul de lumină ajunge la suprafața de separație dintre două medii transparente diferite (ex: aer-sticlă, aer-apă), are două opțiuni:

• Reflexia: O parte (sau toată) din lumină se întoarce în mediul din care a venit. Este ca o minge care lovește un perete.
• Refracția: O parte (sau toată) din lumină pătrunde în cel de-al doilea mediu, își schimbând direcția. Este ca o mașină care intră din asfalt în noroi și-ți trage volanul într-o parte.

Proporția de lumină care se reflectă față de cea care se refractă depinde de unghi și de materiale. Să le studiem pe rând.

2. Reflexia Luminii – Legea Oglinzilor

A) Legea Reflexiei (cea mai simplă lege din optică!):

1. Raza incidentă, normala și raza reflectată sunt în același plan.
2. Unghiul de incidență (i) este egal cu unghiul de reflexie (r).

i = r

Ce sunt toți acești oameni?

• Raza incidentă: Fasciculul de lumină care vine spre suprafață.
• Normala: O linie imaginară perpendiculară pe suprafață, în punctul de incidență.
• Raza reflectată: Fasciculul de lumină care pleacă de la suprafață.
• Unghiul de incidență (i): Unghiul dintre raza incidentă și normală.
• Unghiul de reflexie (r): Unghiul dintre raza reflectată și normală.

Exemplu perfect: Oglinda din baie. Îndrepți o lanternă spre oglindă la un unghi de 30° față de normală. Lumina se va reflecta la 30° pe cealaltă parte a normalei. De asta vezi reflexia ta exact opusă.

B) Tipuri de reflexie:

• Reflexie regulată (speculară): Pe o suprafață perfect netedă (oglindă, apă calmă). Toate razele paralele se reflectă paralel. Vezi o imagine clară.
• Reflexie difuză (difuză): Pe o suprafață rugoasă (hârtie, perete). Razele paralele se reflectă în toate direcțiile. Vezi suprafața iluminată, dar nu vezi o imagine a sursei. De asta poți citi această lecție de pe orice parte a paginii!

3. Refracția Luminii – Legea Îndoirii

Când lumina trece într-un alt mediu, își schimbă viteza. Această schimbare de viteză provoacă schimbarea direcției.

A) Legea Refracției (Legea lui Snell-Descartes):

1. Raza incidentă, normala și raza refractată sunt în același plan.
2. Raportul dintre sinusul unghiului de incidență (i) și sinusul unghiului de refracție (r) este constant pentru cele două medii date.

Formula Sacră a Refracției:

n₁ * sin(i) = n₂ * sin(r)

Ce este n? Este indicele de refracție absolut al mediului. El măsoară cât de mult încetinește lumina în acel mediu față de vid.

• n = c / v, unde c este viteza luminii în vid, iar v este viteza ei în mediu.
• n_vid = 1. n_aer ≈ 1. n_apă ≈ 1.33. n_sticlă ≈ 1.5 - 1.8.

Cum interpretezi legea?

• Dacă lumina trece dintr-un mediu mai puțin dens optic (n mic, ex: aer) într-unul mai dens optic (n mare, ex: apă), ea se apropie de normală (r < i). Se frânge către normală.
• Dacă trece din dens în puțin dens (ex: din apă în aer), ea se depărtează de normală (r > i). Se frânge departe de normală.

Exemplu clasic: Bățul îndoit în apă. Razele de lumină de la vârful bățului, trecând din apă (mediu dens) în aer (mediu rar), se depărtează de normală. Creierul tău prelungește aceste raze în linie dreaptă înapoi în apă, unde ele par să vină dintr-un punct mai sus decât cel real. De aceea bățul pare îndoit la suprafață apei.

4. Fenomene Spectaculoase și Limită: Reflexia Totală

A) De ce privirea pătrunzătoare e o iluzie?
Când ești sub apă și privești în sus, vezi tot cerul comprimat într-un cerc luminos de deasupra ta. De ce? Pentru că razele care vin din aer la unghiuri mari (față de verticală) se refractă puternic când intră în apă. Numai razele dintr-un con limitat ajung la ochii tăi. Restul se reflectă. Aceasta se numește fenomenul discului lui Snell.

B) Reflexia Totală Internă – Super-Puterea Fibrelor Optice
Acesta este cel mai important fenomen derivat din refracție. Are loc când lumina încearcă să treacă dintr-un mediu dense optic (n₁ mare) într-unul mai puțin dens (n₂ mic), iar unghiul de incidență (i) depășește o anumită valoare critică (i_L).

• Unghiul limită (i_L): Este unghiul de incidență pentru care unghiul de refracție (r) devine 90°. Se calculează din legea refracției punând sin(r) = sin(90°) = 1:
  sin(i_L) = n₂ / n₁ (cu n₁ > n₂).
• Ce se întâmplă dacă i > i_L? Legea lui Snell nu mai poate fi satisfăcută (pentru că sin(r) ar trebui să fie >1, ceea ce e imposibil). Nu mai există rază refractată. Toată lumina se reflectă în întregime în primul mediu. Nu există pierderi!

Aplicații REVOLUȚIONARE:

1. Fibrele optice: Un fir de sticlă foarte subțire (n_miez mare) înconjurat de un înveliș cu n mai mic. Lumina intră la un capăt și, suferind reflexie totală internă de mii de ori pe pereții interiori, curge prin fir fără să iasă, transportând informații (internet, TV) cu viteza luminii.
2. Prisme cu reflexie totală în binocluri și aparate foto.
3. Mirajul inferior pe asfaltul fierbinte: Stratul de aer de deasupra asfaltului este mai fierbinte și mai puțin dens (n mai mic) decât stratul de deasupra. Razele de la cer care vin oblíc se lovesc de acest strat și suferă reflexie totală, ajungând la ochiul tău. Vezi o „baltă” de apă reflectând cerul, care e de fapt o iluzie.

---

În concluzie:

Reflexia și refracția sunt cele două opțiuni fundamentale ale luminii la orice frontieră dintre medii. Ele guvernează totul, de la cum vezi reflexia ta în ochi, la cum funcționează internetul global prin fibre de sticlă.

Înțelegerea lor se bazează pe două legi simple:

1. Pentru reflexie: i = r (Unghi egal).
2. Pentru refracție: n₁ * sin(i) = n₂ * sin(r) (Legea lui Snell).

Data viitoare când te vei privi în oglindă, când vei turna apă într-un pahar și vei observa că pare mai plin decât e, sau când vei folosi internetul de mare viteză, să știi că toate acestea sunt posibile datorită unor reguli precise pe care le respectă fiecare rază de lumină la întâlnirea cu o graniță.

Bun, hai să vorbim despre ce plătești la factura de curent și de ce unele becuri strălucesc puternic iar altele abia se zăresc. Energia și puterea electrică nu sunt doar numere pe un contor. Sunt măsura exactă a muncii pe care o fac electronii pentru tine și a vitezei cu care o fac. Dacă curentul este debitul de electroni, atunci puterea este forța cu care îți lovesc becul, iar energia este durata totală a acestei lovituri. E o relație atât de directă încât, dacă ai înțelege că un bec de 100W e de fapt o mașinărie care mănâncă 100 de Jouli în fiecare secundă, ai privi priza cu alți ochi.

---

1. Puterea Electrică (P) – Cât de „Foame” are Aparatul Tău?

Definiție: Puterea electrică este energia consumată (sau furnizată) de un receptor (sau generator) în unitatea de timp. Ea măsoară ritmul cu care se transformă energia electrică în alte forme (lumină, căldură, mișcare).

Formula de Bază (cea mai importantă):

P = U * I

Ce înseamnă fiecare literă?

• P = Puterea electrică. Măsurată în Wați (W). 1 W = 1 J / 1 s (un Joule pe secundă).
• U = Tensiunea electrică la bornele aparatului. [V]
• I = Intensitatea curentului electric care trece prin aparat. [A]

Interpretare FIZICĂ GENIALĂ: Această formulă îți spune că puterea este produsul dintre „cât de tare împinge” tensiunea (U) și „cât de mult curge” (I). Un aparat poate avea putere mare fie pentru că e legat la tensiune mare (U mare, ex: un fier de călcat la 230V), fie pentru că trage curent mare (I mare, ex: demarorul mașinii), sau ambele.

Exemplu instant: Un bec de lanternă are U=4.5V și I=0.2A. P = 4.5V * 0.2A = 0.9 W. Un bec obișnuit de casă are U=230V și I~0.26A (pentru 60W). P = 230V * 0.26A ≈ 60W.

2. Formule Alternative și Legea lui Joule

Cum se leagă puterea de rezistență? Folosim Legea lui Ohm (U = I * R).

Dacă înlocuim în P = U * I:

• P = (I * R) * I → P = I² * R
• Sau: P = U * (U / R) → P = U² / R

Acestea sunt cele TREI formule ale puterii electrice:

1. P = U * I (cea mai generală)
2. P = I² * R (foarte utilă când știi curentul și rezistența)
3. P = U² / R (foarte utilă când știi tensiunea și rezistența)

Legea lui Joule (Efectul Termic): Când curentul trece printr-un rezistor, energia electrică se transformă în căldură. Puterea termică disipată este tocmai P = I² * R. De asta:

• Încălzitoarele electrice au rezistențe mari (R mare) și trag curent mare (I mare) → I² * R este foarte mare → multă căldură.
• Un fir subțire (rezistență mai mare) se încălzește mai mult decât unul gros la același curent.

Exemplu calcul: Un încălzitor cu rezistența R = 50Ω este conectat la U=230V.
P = U² / R = (230)² / 50 = 52900 / 50 = 1058 W (cam 1kW). Curentul este I = U/R = 230/50 = 4.6 A.

3. Energia Electrică (W) – „Factura” în Sine

Definiție: Energia electrică este produsul dintre puterea consumată și intervalul de timp în care este consumată. Ea măsoară cantitatea totală de lucru efectuată de curent.

Formula de Baza:

W = P * t

Ce înseamnă?

• W = Energia electrică. Măsurată în Jouli (J). 1 J = 1 W * 1 s.
• P = Puterea electrică. [W]
• t = Timpul. [s]

Unități practice: Joule-ul este prea mic pentru uz casnic. Folosim:

• Kilowatt-ora (kWh): 1 kWh = 1000 W * 3600 s = 3.600.000 J.
• Aceasta este unitatea de pe factura ta de curent! Ea înseamnă: consumi 1 kWh dacă ai un aparat de 1000W (1kW) pornit timp de 1 oră.

Exemplu factură: Ai un fier de călcat de P=1500 W = 1.5 kW. Îl folosești 2 ore pe lună.

• W = P * t = 1.5 kW * 2 h = 3 kWh.
• Dacă 1 kWh costă 0.8 lei, costul este 3 kWh * 0.8 lei/kWh = 2.4 lei doar pentru călcat.

4. Aplicații și Fenomene Practice – De la Bec la Centrală

1. De ce un bec de 100W strălucește mai mult decât unul de 40W?
Ambele sunt la aceeași tensiune (230V). Conform P = U²/R, puterea este invers proporțională cu rezistența (P ~ 1/R). Deci, becul de 100W are o rezistență mai mică a filamentului decât cel de 40W. Rezistența mai mică înseamnă că trage mai mult curent (I = U/R). Mai mult curent (I mai mare) și aceeași tensiune (U) dau o putere (P=U*I) mai mare. Putere mai mare înseamnă mai multă energie transformată în lumină (și căldură) pe secundă, deci strălucire mai puternică.

2. De ce un bec se arde când este conectat la o tensiune prea mare?
Dacă un bec de 12V/5W (R = U²/P = 144/5 ≈ 29Ω) este conectat greșit la 230V, puterea devine: P = 230² / 29 ≈ 52900/29 ≈ 1824 W! Becul va trage un curent imens, filamentul se va supraîncălzi instant și se va topi. Atenție la tensiune!

3. Transmiterea energiei la distanță (de la centrală la oraș) – TRUCUL cu TENSIUNEA ÎNALTĂ
Aici e una dintre cele mai importante aplicații. Firele de înaltă tensiune au o rezistență fixă R. Pierderile de putere pe fire (prin efect Joule) sunt P_pierduta = I² * R.

• Dacă transmitem energie la tensiune mică și curent mare, pierderile I² * R sunt URIASE (pentru că I este la pătrat!). S-ar pierde tot sub formă de căldură în fire.
• Soluția: Centrala produce energie la tensiune normală. Un transformator ridică tensiunea (U) la sute de mii de Volți. Conform P = U*I, pentru aceeași putere P transmisă, dacă U crește, I scade drastic. Cu curentul I mult mai mic, pierderile I² * R devin neglijabile. La periferia orașului, alt transformator coboară tensiunea la 230V pentru uz casnic.

5. Randamentul (η) – Cât din Energie e Utilă?

Nicio mașinie nu e perfectă. O parte din energia electrică consumată (W_consumata) se transformă în lucru util (W_utila), iar o parte se pierde (de obicei în căldură).

Randamentul este raportul dintre energia utilă și cea consumată:

η = (W_utila / W_consumata) * 100%

sau, pentru puteri: η = (P_utila / P_consumata) * 100%

• Randamentul este întotdeauna sub 100%.
• Exemple: Un motor electric bun are η ≈ 80-90%. Un bec incandescent are η ≈ 5% (doar 5% din energie se duce în lumină, 95% în căldură)! Un bec LED are η ≈ 30-40% – mult mai eficient.

---

În concluzie:

Energia și puterea electrică sunt cele două fețe ale aceleiași monede: transformarea și utilizarea lucrului pe care îl poate face electricitatea.

• Puterea (P = U*I) este rata consumului, cât de „foame” este aparatul tău în fiecare secundă.
• Energia (W = P*t) este consumul total, „factura” pe care o plătești pentru munca depusă.

Înțelegerea lor îți dă puterea să:

1. Calculezi costul funcționării oricărui aparat.
2. Înțelegi diferența dintre becuri și electrocasnice.
3. Apreciezi ingeniozitatea sistemului de transport al energiei la tensiuni înalte.
4. Alegi dispozitive eficiente (cu randament bun), care salvează bani și planeta.

Data viitoare când vei aprinde un bec, când vei auzi vâjâitul unui transformator sau când vei primi factura la curent, să știi că în spate se află un calcul simplu dar profund: tensiunea care împinge, înmulțită cu curentul care curge, înmulțită cu timpul în care se întâmplă. Fizica nu este abstractă; este chiar în numărul de wați scriși pe becul din tavan și în kilowatt-oralele de pe factura pe care o plătești.

Bun, hai să vorbim despre cum lucrează inginerii și tehnicienii să facă circuite care fac ce le zici să facă. Nu e doar despre lipirea unor componente, e despre strategia de a combina părțile simple pentru a obține efecte complexe: să controlezi curentul, să ajustezi tensiunea, să împărți puterea.

Gândește-te la rezistoare și generatoare ca la soldați. Poți să-i pui în linie (serie), și fiecare va primi aceeași „lovitură” de curent. Sau îi poți pune în paralel, și fiecare va avea aceeași „presiune” de tensiune, dar își vor împărți „sarcina”. Hai să îi vedem pe rând în acțiune!

---

1. Gruparea Rezistoarelor – Două Strategii Fundamentale

A) Gruparea în SERIE: „Lanțul de Oameni”
Când conectezi rezistoarele unul după altul, fără bifurcații, ele formează un singur drum pentru curent. Electronii trebuie să treacă prin toate, unul câte unul.

• Caracteristici cheie:
  1. Curentul (I) este același prin toate rezistoarele din serie. I_total = I1 = I2 = I3.
  2. Tensiunea totală (U_total) se împarte între rezistoare. U_total = U1 + U2 + U3.
  3. Rezistența totală (R_echiv) se ADUNĂ! Este mai mare decât oricare rezistență individuală.

Formula Rezistenței Echivalente în Serie:

R_echiv = R1 + R2 + R3 + ...

Analogia cu șirul de becuri de Crăciun vechi: Dacă unul se arde, întregul șir se stinge, pentru că circuitul se rupe. Curentul e același peste tot, iar rezistența totală e suma tuturor.

Exemplu: Ai R1=10Ω și R2=15Ω în serie. R_echiv = 10 + 15 = 25Ω. Dacă aplici U=5V, curentul va fi I = U/R_echiv = 5V/25Ω = 0.2A prin ambele. Tensiunea pe R1 va fi U1 = I*R1 = 0.2A*10Ω = 2V, iar pe R2, U2 = 0.2A*15Ω = 3V. Suma: 2V+3V=5V.

B) Gruparea în PARALEL: „Drumuri Ocolitoare”
Când conectezi rezistoarele între aceleași două puncte (aceeași diferență de potențial), oferi curentului mai multe căi alternative.

• Caracteristici cheie:
  1. Tensiunea (U) este aceeași la bornele tuturor rezistoarelor din paralel. U_total = U1 = U2 = U3.
  2. Curentul total (I_total) se împarte între ramuri. I_total = I1 + I2 + I3.
  3. Rezistența totală (R_echiv) scade! Este mai mică decât cea mai mică rezistență din grup. Adăugi mai multe căi, faci trecerea mai ușoară.

Formula Rezistenței Echivalente în Paralel:

1 / R_echiv = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ...

Pentru DOUĂ rezistoare în paralel, formula magică este:

R_echiv = (R1 * R2) / (R1 + R2)

Analogia cu autostrada cu benzi multiple: Cu cât sunt mai multe benzi (rezistoare în paralel), cu atât traficul (curentul) total poate fi mai mare, iar rezistența la trafic scade.

Exemplu: Ai R1=10Ω și R2=10Ω în paralel.
1/R_echiv = 1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5 → R_echiv = 5Ω. Jumătate din rezistența individuală! Dacă aplici U=5V, curentul total este I_total = 5V/5Ω = 1A. Acest curent se împarte egal: I1 = 5V/10Ω = 0.5A, I2 = 0.5A. Suma: 1A.

2. Gruparea Generatoarelor (Surselor de Tensiune) – Cum Crești „Presiunea” sau „Capacitatea”

A) Gruparea în SERIE (Pentru Tensiune Mai Mare)
Conectezi polul pozitiv al unei surse la polul negativ al următoarei. Este ca să pui baterii unul peste altul în lanternă.

• Tensiunea totală electromotoare (E_total) se ADUNĂ: E_total = E1 + E2 + E3 + ...
• Rezistența internă totală (r_total) se ADUNĂ: r_total = r1 + r2 + r3 + ...
• Scop: Obții o tensiune mai mare decât a unei singure surse. Atenție la polaritate! Dacă le conectezi invers (serie opusă), tensiunile se scad.

Exemplu: Două baterii de 1.5V cu r=0.1Ω fiecare, în serie.
E_total = 1.5V + 1.5V = 3.0V
r_total = 0.1Ω + 0.1Ω = 0.2Ω
Tensiunea la bornele grupului va fi mai aproape de 3V decât de 1.5V.

B) Gruparea în PARALEL (Pentru Curent Mai Mare sau Pentru Siguranță)
Conectezi toate polurile pozitive împreună și toate cele negative împreună. Toate sursele trebuie să aibă aceeași tensiune electromotoare (E). Altfel, se vor descărca între ele!

• Tensiunea totală (E_total) rămâne aceeași: E_total = E (a oricăreia, dacă sunt identice).
• Rezistența internă totală (r_total) scade! (Se calculează ca pentru rezistoare în paralel). 1/r_total = 1/r1 + 1/r2 + ...
• Capacitatea de curent totală crește. Fiecare sursă furnizează o parte din curent, reducând sarcina pe fiecare și crescând durata de viață. Dacă o sursă cade, celelalte pot prelua sarcina (parțial).

Exemplu: Două baterii identice de 1.5V, r=0.3Ω, în paralel.
E_total = 1.5V
r_total = (0.3 * 0.3)/(0.3+0.3) = 0.09/0.6 = 0.15Ω
Tensiunea rămâne 1.5V, dar rezistența internă a grupului este mai mică, deci poate furniza un curent mai mare fără ca tensiunea la borne să scadă prea mult. E ideal pentru aplicații care necesită curenți mari.

3. Aplicații Practice – De unde le vezi peste tot?

Gruparea Rezistoarelor:

1. Divizor de tensiune: Două rezistoare în serie. Tensiunea de la sursă se împarte proporțional cu valorile lor. Poți obține o tensiune mai mică dintr-una mare (ex: pentru a alimenta un senzor).
2. Attenuarea semnalului în audio.
3. Protecție și limitare a curentului: Punând un rezistor mic în serie cu un LED, îl protejezi de ardere prin limitarea curentului.

Gruparea Generatoarelor:

1. Lanterna: 3-4 baterii în serie pentru a obține 4.5V-6V necesare becului.
2. Bateriile auto: Sunt de obicei 6 celule de 2V în serie, dând ~12V.
3. Baterii în paralel: În sistemele UPS sau în unele dispozitive portabile, pentru a dubla autonomia (capacitatea în Amperi-ora) menținând aceeași tensiune.
4. Parcuri fotovoltaice: Panourile solare se grupează în serie pentru tensiune mai mare și în paralel pentru curent mai mare, pentru a se potrivi cu invertorul.

4. Cum Rezolvi un Circuit Mixt? – Pașii de Luptă

Un circuit mixt are atât grupări serie, cât și paralel. Strategia e să simplifici treptat.

1. Identifică grupările clare (ex: două rezistoare în paralel între două puncte).
2. Calculează rezistența echivalentă (R_echiv) pentru acea grupare, reducând circuitul la unul mai simplu.
3. Continuă procesul până când obții o singură rezistență echivalentă totală (R_total).
4. Cu R_total și tensiunea sursei, calculezi curentul total (I_total) folosind Legea lui Ohm.
5. „Dezbraci” circuitul în sens invers: Mergi înapoi prin etapele de simplificare și, folosind legile pentru serie/paralel și Legea lui Ohm, calculezi curenții și tensiunile din fiecare ramură originală.

---

În concluzie:

Gruparea componentelor este cheia pentru a transforma un labirint electric într-un circuit ușor de înțeles și controlat. Prin înțelegerea a două reguli simple de conectare, dobândești puterea de a modela comportamentul întregului sistem.

Reține:

• SERIE: I comun, U se adună, R se adună. (Lanț rigid).
• PARALEL: U comun, I se adună, 1/R se adună. (Autostradă cu benzi).

Data viitoare când vei schimba bateriile din telecomandă (le pui în serie), când vei vedea un șir de becuri decorative sau când te vei uita la panourile unei ferme solare, să știi că în spate se află o strategie inteligentă de grupare, care transformă componente simple în sisteme puternice și funcționale.

Bun, hai să vorbim despre ce se întâmplă când electronii ajung la o intersecție sau fac o plimbare într-un parc complex. Legile lui Kirchhoff. Acestea nu sunt legi despre componente simple, ci legile supreme care guvernează fluxul de curent și distribuția tensiunii în orice circuit electric, oricât de complicat ar fi. Dacă Legea lui Ohm este regulă pentru o stradă dreaptă, Kirchhoff este polițistul la sensul giratoriu și contabilul care verifică că nu se pierde niciun electron pe drum.

---

1. Legea I a lui Kirchhoff – Legea Nodurilor (Legea Conservării Sarcinii)

Enunț: Suma algebrică a intensităților curenților care concură într-un nod al unui circuit este egală cu zero.

Formula: Σ I = 0 (în nod)

Ce este un NOD? Este un punct dintr-un circuit unde se întâlnesc trei sau mai multe conductoare. E o intersecție de drumuri pentru electroni.

Cum aplici semnele (regula algebrică)?

Curenții care INTRĂ în nod se iau cu semnul +. Curenții care IES din nod se iau cu semnul –. (Sau invers, dar trebuie să fii consecvent în tot circuitul!)

Regula practică pe care o folosesc toți:

Suma curenților care INTRĂ într-un nod este egală cu suma curenților care IES din acel nod.

I_intrare = I_iese

Dacă ai mai multe țevi care se întâlnesc într-un rezervor, debitul de apă care intră în rezervor trebuie să fie egal cu debitul care iese. Altfel, rezervorul s-ar umple sau s-ar goli la infinit.

EXEMPLU VIZUAL:

     I1 -->---.
               \
                >---- NOD A ----< I3
               /
     I2 -->---'

Presupunem că I1 și I2 intră, iar I3 iese.

• Conform formulei algebrice: I1 + I2 - I3 = 0 → I1 + I2 = I3.
• Conform regulii practice: Curenții care intră (I1+I2) = Curentul care iese (I3). Acelasi lucru!

Ce ne spune fizic? Sarcina electrică nu poate să se acumuleze într-un nod. Electronii care ajung la intersecție trebuie să o părăsească pe cealaltă parte. Este o lege de conservare a sarcinii într-un punct.

2. Legea a II-a a lui Kirchhoff – Legea Ochiturilor (Legea Conservării Energiei)

Enunț: În orice ochi de rețea (buclă închisă), suma algebrică a tensiunilor electromotoare (t.e.m.) ale surselor este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune pe consumatori.

Formula: Σ E = Σ (I * R) (în ochi)

Ce este un OCHI? Este orice buclă închisă parcursă în sens arbitrar ales. E un traseu circular pe care îl pot parcurge electronii și să revină la punctul de start.

Cum aplici semnele (PAȘII CRUCIALI):

1. Alege un sens de parcurgere pentru ochi (orar sau antiorar). O să folosești acest sens pentru toate semnele din acea buclă.
2. Pentru SURSĂ (E):
   • Dacă la parcurgerea ochiului, intri pe borna negativă (-) și ieși pe cea pozitivă (+) a sursei (adică o parcurgi de la – la +), tensiunea ei electromotoare se ia cu semnul +.
   • Dacă o parcurgi de la + la –, se ia cu semnul –. (Gândește-te: dacă mergi împotriva forței ei, e negativă).
3. Pentru CĂDERILE DE TENSIUNE pe rezistoare (I*R):
   • Dacă sensul curentului I prin rezistor (pe care îl stabilim sau-l calculăm) este același cu sensul de parcurgere al ochiului, căderea de tensiune I*R se ia cu semnul +.
   • Dacă sensul curentului este opus sensului de parcurgere, se ia cu semnul –.

Ce ne spune fizic? Dacă pleci dintr-un punct al unui circuit și faci o plimbare în cerc, revenind în același punct, suma totală a potențialelor întâlnite este zero. Ai câștigat potențial trecând prin surse („urcând dealuri”) și ai pierdut potențial trecând prin rezistoare („coborând dealuri”). La final, ești la același nivel. Este o lege de conservare a energiei pe o buclă.

EXEMPLU SIMPLU: O buclă cu o sursă și un rezistor.

     +---/\/\/---+
     |     R     |
    (E)         (I)
     |           |
     +-----------+

• Alegem sens de parcurgere orar.
• Sursa E: Parcurgem de la – la +? DA (curentul iese din + în sensul real, dar parcurgem ochiul de la – la +). Deci E este +E.
• Rezistorul R: Sensul curentului I (stabilit de sursă) este același cu sensul de parcurgere? DA. Deci căderea de tensiune este +I*R.
• Legea a II-a: +E = +I*R → I = E/R. Tocmai am redemonstrat Legea lui Ohm pentru un circuit simplu!

3. Cum Rezolvi un Circuit Complex? – Strategia Pas cu Pas

Să luăm un circuit cu două surse și trei rezistoare (un circuit tipic de bacalaureat).

1. Desenează clar circuitul și notează toate valorile cunoscute (E1, E2, R1, R2, R3).
2. Stabilește și notează pe desen sensurile necunoscute ale curenților (I1, I2, I3). Le alegi arbitrar! Dacă la final iese valoare negativă, înseamnă că sensul real este opus.
3. Identifică NODURILE și OCHIURILE independente.
   • Pentru n noduri, scrii n-1 ecuații cu Legea I (ultimul nod nu dă informație nouă).
   • Alege ochiuri independente (care conțin cel puțin o ramură nouă).
4. Scrie ecuațiile:
   • Legea I pentru fiecare nod necesar.
   • Legea a II-a pentru fiecare ochi independent.
5. Rezolvă sistemul de ecuații (de obicei 2 sau 3 ecuații) și află curenții.
6. Verifică rezultatele intrând cu valorile găsite într-o ecuație nefolosită (ex: al treilea ochi).

EXEMPLU RAPID: Două surse în serie opuse, cu un rezistor.

     +--/\/\/--+
     |    R    |
    (E1)     (E2)
     |         |
     +---------+

Alegem sens curent I orar. Parcurgem ochiul orar.

• E1: Parcurg de la – la + → +E1
• R: Curentul I în sens orar → +I*R
• E2: Parcurg de la + la – (căci intri pe + și ieși pe -) → -E2
• Ecuația: E1 - E2 = I*R → I = (E1 - E2) / R. Dacă E1 > E2, I pozitiv (sensul ales corect). Dacă E1 < E2, I negativ (sensul real e invers). Perfect logic!

---

În concluzie:

Legile lui Kirchhoff sunt cele două principii universale care permit dezmembrarea și înțelegerea oricărui circuit electric, de la cel mai simplu la cel mai complex.

• Legea I (Nodurilor) este legea continuității. Electronii nu se pierd și nu se creează la intersecții.
• Legea a II-a (Ochiturilor) este legea conservării energiei pe o cale închisă. Suma „urcușurilor” (tensiuni surse) este egală cu suma „coborâșurilor” (căderi de tensiune).

Data viitoare când vei privi placa de bază a unui computer sau o schemă electronică complexă, să știi că, în ciuda haosului aparent, fiecare electron respectă cu strictețe regulile de trafic și contabilitate stabilite de Kirchhoff acum peste 150 de ani.

Bun, hai să descoperim împreună cea mai importantă ecuație din lumea circuitelor electrice simple, legea lui Ohm. Dacă curentul, tensiunea și rezistența sunt personajele principale, Legea lui Ohm este regula de aur a relației dintre ele. Nu e doar o formulă pe care o înveți pe de rost. e un instrument de predicție atât de puternic, încât dacă știi oricare două dintre cele trei mărimi, îl poți calcula pe al treilea fără să clipești. E legătura dintre abstract (tensiunea) și măsurabil (curentul care trece prin bec).

Dar atenție! Nu TOATE componentele ascultă de Legea lui Ohm. Există și rebelii, dar asta o să-i învățăm mai târziu. Acum, să ne concentrăm pe cele care o ascultă: rezistoarele ohmice.

---

1. Ce Spune Legea? – Enunțul Clar și Formula

Intensitatea curentului electric printr-un conductor este direct proporțională cu tensiunea aplicată la capetele lui și invers proporțională cu rezistența electrică a conductorului.

Formula Sacră:

I = U / R

Hai să traducem în română:

• I = Intensitatea curentului electric. Câți „amperi” curg. E ca debitul de apă printr-o țeavă.
• U = Tensiunea electrică la capetele conductorului. Câți „volți” îi imping. E ca presiunea apei la capătul țevii.
• R = Rezistența electrică a conductorului. Câți „ohmi” de opunere are. E ca îngustarea sau rugozitatea interioară a țevii.

Deci, I = U / R se citește:

Curentul care trece este egal cu Tensiunea care împinge, împărțită la Rezistența care trage în sens opus.

Dacă reții formula în triunghiul lui Ohm, nu o mai uiți niciodată:

    U
   / \
  I * R

Acoperi cu degetul mărimea pe care vrei să o calculezi:

• Acoperi U → rămâne I * R → U = I * R
• Acoperi I → rămâne U / R → I = U / R
• Acoperi R → rămâne U / I → R = U / I

2. De unde vine? – Interpretarea Fizică (SUPER IMPORTANTĂ)

De ce funcționează relația asta? Să mergem la nivel microscopic.

• Tensiunea (U) creează un câmp electric în conductor.
• Acest câmp acționează cu o forță asupra electronilor liberi, accelerându-i.
• DAR electronii se ciocnesc neîncetat cu ionii rețelei cristaline a metalului. Aceasta este rezistența (R),transformarea energiei electrice în căldură (efect Joule).
• Echilibrul: Electronii ajung să aibă o viteză medie de drift constantă, proporțională cu câmpul electric, deci cu tensiunea U. Numărul de electroni care trec printr-o secțiune pe secundă (adică I) este deci proporțional cu U și invers proporțional cu frecarea internă (adică R).

Iată analogia PERFECTĂ cu mișcarea unui obiect cu viteză constantă pe un plan orizontal cu frecare:

• Forța ta de tracțiune (F) este ca Tensiunea (U).
• Viteza constantă a obiectului (v) este ca Intensitatea curentului (I).
• Forța de frecare (F_fr) este ca Rezistența (R).
• Pentru viteza constantă: F = F_fr. În electricitate, pentru un curent constant printr-un rezistor, tensiunea este „echilibrată” de căderea de tensiune pe rezistor, dată de U = I*R.

3. Cum se Folosește? – Exemple Practice și Calcule

EXEMPLUL 1: Becul unei lanterne.
O lanternă are un bec cu rezistența R = 5 Ω (când este incandescent). Este alimentat de o baterie de U = 4.5 V. Ce curent trece prin bec?

• Aplicăm direct: I = U / R = 4.5 V / 5 Ω = 0.9 A.
• Interpretare: Bateria, cu presiunea ei de 4.5 V, determină un curent de 0.9 amperi să treacă prin rezistența becului.

EXEMPLUL 2: Măsurarea rezistenței necunoscute.
Ai un rezistor negru cu benzi colorate. Vrei să verifici valoarea lui. Îl conectezi la o sursă, măsori cu un voltmetru că la capetele lui sunt U = 6 V, iar cu un ampermetru măsori I = 0.02 A care trece prin el.

• Aplicăm: R = U / I = 6 V / 0.02 A = 300 Ω.
• Asta este metoda experimentală de a determina o rezistență!

EXEMPLUL 3: Dimensionarea siguranței.
Vrei să alimentezi un dispozitiv cu R = 50 Ω de la priza de 230 V. Ce curent va trage?

• I = 230 V / 50 Ω = 4.6 A. Dacă cablul tău sau siguranța suportă doar 2 A, vei provoca un scurtcircuit sau va sări siguranța, pentru că curentul este prea mare.

4. Caracteristica Volt-Amperică – „Cartea de Identitate” a unui Rezistor

Cea mai bună metodă de a „vedea” Legea lui Ohm este prin graficul caracteristicii volt-amperice. Pe axa Ox pui tensiunea U (în V), iar pe Oy intensitatea I (în A). Pentru un conductor ohmic (care ascultă de Legea lui Ohm), acest grafic este o LINIE DREAPTĂ care trece prin originea axelor.

De ce e atât de important acest grafic?

• Panta dreptei este egală cu I/U, care este inversul rezistenței (1/R). Cu cât dreapta este mai abruptă (panta mai mare), cu atât rezistența este mai mică (curent mare la o tensiune mică).
• Dacă graficul NU este o linie dreaptă, componenta NU este ohmică! Becul incandescent obișnuit e un exemplu clasic: rezistența lui crește odată cu temperatura, deci caracteristica e o curbă.

5. Limitele Legii – Când NU Se Aplică Legea lui Ohm

Atenție! Legea lui Ohm nu este o lege universală a naturii, ca cele ale lui Newton. Ea este valabilă pentru o clasă anume de materiale și în condiții specifice.

Componente OHMICE (care respectă Legea lui Ohm):

• Rezistoare fixe (cele cu benzi colorate).
• Fir metalic la temperatură constantă.
• Unele materiale conductoare în condiții normale.

Componente NEOHMICE (care NU o respectă):

• Dioda semiconductoră: Ea permite trecerea curentului doar într-un singur sens. În sens invers, rezistența ei este aproape infinită. Graficul ei este o curbă complexă.
• Becul incandescent: Filamentul de tungsten își mărește rezistența odată cu încălzirea. La tensiuni mici are o rezistență, la tensiuni mari are altă rezistență.
• Termistorul: Rezistența lui se schimbă dramatic cu temperatura.
• Tranzistorul: Comportament complex.

---

În concluzie:

Legea lui Ohm (I = U / R) este baza, piatra de temelie a analizei circuitelor electrice. Ea transformă electricitatea dintr-un fenomen misterios într-o știință exactă și predictibilă.

Învață să o folosești pentru a:

1. Calcula curentul dintr-un circuit când cunoști tensiunea și rezistența.
2. Dimensiona componente (să alegi o rezistență potrivită pentru un LED, de exemplu).
3. Înțelege conceptul de scurtcircuit (când R → 0, I → ∞ – evident, în practică sursa are limite).
4. Interpreta măsurători cu voltmetru și ampermetru.

Data viitoare când vei aprinde un bec sau vei încărca telefonul, să știi că relația dintre forța care împinge și fluxul care curge este guvernată de o ecuație elegantă descoperită acum aproape 200 de ani.

Bun, hai să vorbim despre forța care alimentează lumea modernă: curentul electric. Nu e doar despre priză și bec (cuvinte obișnuite). E despre un flux ordonat de particule încărcate care poartă energie de la un loc la altul. E un fenomen atât de fundamental încât, dacă ai înțelege ce se întâmplă cu adevărat când apeși pe întrerupător, ți-ai da seama că pornești o cursă de ștafetă a miliardelor de electroni. Dar aici intervine și cheia: curentul nu este viteza electronilor, ci rata cu care trec sarcina electrică.

1. Noțiuni de Bază Fără de Care Nu Putem Începe

Sarcina Electrică (Q sau q)

• Ce este? Este o proprietate fundamentală a materiei, la fel ca masa. Există două tipuri: pozitivă (protoni) și negativă (electronii).
• Regula de Aur: Sarcini de același semn se resping, sarcini de semn opus se atrag.
• Unitatea: Coulomb (C). Este o unitate ENORMĂ. Sarcina unui electron este microscopică: e = 1.6 * 10^-19 C. Deci, 1 Coulomb conține aproximativ 6.25 * 10^18 electroni!

Câmpul Electric

• Gândește-te la el ca la o zonă de influență în jurul unei sarcini. Orice altă sarcină introdusă în acest câmp va simți o forță.
• Este cea care „împinge” sarcinile libere să se miște într-un conductor, creând curentul.

Conductor vs. Izolator

• Conductor: Material în care există purtători de sarcină liberi să se miște (ex: metalele au electroni liberi, electroliții au ioni).
• Izolator (Dielectric): Material în care purtătorii de sarcină sunt legați și nu se pot mișca liber (ex: cauciucul, sticla, plasticul).

2. Curentul Electric – Definiția Care Clarifică Totul

Definiție: Curentul electric (I) este o mărime fizică scalară egală cu raportul dintre sarcina electrică (Δq) care străbate o secțiune transversală a unui conductor și intervalul de timp (Δt) în care are loc trecerea.

Formula de Baza:

I = Δq / Δt

Curentul este rata (viteza) de curgere a sarcinii electrice. Măsoară câți Coulombi trec printr-un punct, într-o secundă.

• I = Intensitatea curentului electric. Măsurată în Amperi (A). 1 A = 1 C / 1 s.
• Δq = Sarcina electrică totală care a trecut. [C]
• Δt = Intervalul de timp. [s]

Sensul convențional al curentului: Aici e o capcană istorică! La începuturi, se credea că purtătorii de sarcină sunt pozitivi. Prin urmare, s-a stabilit că:

Sensul convențional (tehnic) al curentului este de la potențialul mai mare (+) la potențialul mai mic (-), prin circuitul exterior.

În realitate, în metale: Electronii (negativi) se mișcă de la (-) la (+). Deci, în metale, sensul real al electronilor este opus sensului convențional al curentului. Este crucial să reții pentru scheme: curentul iese din “+” sursei și intră în “-“.

3. Tipuri de Curent Electric – Cele Două Feluri Principale

1. Curent Continuu (CC sau DC – Direct Current)

• Caracteristici: Intensitatea (I) și sensul rămân constante în timp.
• Graficul I-t: Este o linie orizontală.
• Sursă tipică: Baterii, acumulatori, panouri solare cu invertor.
• Exemplu: Becul unei lanterne alimentat de o baterie. Curentul iese mereu din polul pozitiv al bateriei și curge spre negativ, într-un singur sens, constant.

2. Curent Alternativ (CA sau AC – Alternating Current)

• Caracteristici: Intensitatea și sensul se schimbă periodic în timp. Cea mai comună formă este sinusoidală.
• Graficul I-t: Este o undă sinusoidală care trece alternativ prin valori pozitive și negative.
• Sursă tipică: Priza de la rețeaua casnică.
• Exemplu: Curentul din priza ta de acasă (230 V, 50 Hz). Înseamnă că intensitatea își schimbă sensul de 50 de ori pe secundă (frecvență de 50 Hz)! Valoarea dată (230V) este valoarea efectivă.

4. Tensiunea Electrică – „Presiunea” Care Împinge Curentul

Curentul nu apare de la sine. Are nevoie de o cauză. Aceasta este tensiunea electrică (U).

Definiție: Tensiunea electrică între două puncte ale unui circuit este lucrul mecanic efectuat pentru a transporta o sarcină electrică unitară între cele două puncte. Ea este diferența de potențial electric.

Analogia cu APA este PERFECTĂ:

• Tensiunea (U) este ca diferența de nivel (presiune) dintre două rezervoare de apă.
• Curentul (I) este ca debitul de apă care curge prin conductă.
• Rezistența (R) este ca îngustarea conductei care se opune curgerii.

Formula tensiunii: U = L / q (Tensiune = Lucru / Sarcină)
Unitatea: Volt (V). 1 V = 1 J / 1 C.

Sursa de Tensiune (Generatorul): Este dispozitivul care creează și menține această diferență de potențial în circuit (ex: bateria, generatorul). Ea „împinge” electronii.

5. Legea lui Ohm – Relația Fundamentală Dintre U, I și R

Această lege simplă stă la baza înțelegerii majorității circuitelor electrice simple.

Enunț: Intensitatea curentului electric printr-un conductor este direct proporțională cu tensiunea aplicată la capetele lui și invers proporțională cu rezistența electrică a conductorului.

Formula Universală:

I = U / R

Unde:

• I = Intensitatea curentului [A]
• U = Tensiunea la capetele conductorului [V]
• R = Rezistența electrică a conductorului [Ω – Ohm]

Ce ne spune? Pentru un conductor dat (cu R fix), dacă dublezi tensiunea (U), dublezi și curentul (I). Dacă pui un conductor cu rezistență mai mare (R crește), la aceeași tensiune, curentul va fi mai mic.

Rezistența Electrică (R): Proprietatea unui conductor de a se opune trecerii curentului electric. Depinde de:

1. Natura materialului (rezistivitatea ρ).
2. Lungimea conductorului (l): R ~ l (Cu cât firul e mai lung, cu atât rezistența e mai mare).
3. ȚAria secțiunii transversale (S): R ~ 1/S (Cu cât firul e mai gros, cu atât rezistența e mai mică).
   Formula: R = ρ * (l / S)

---

În concluzie:

Curentul electric este sângele sistemelor tehnologice moderne. Înțelegerea lui se bazează pe câteva piloni simpli, dar puternici:

1. Curentul (I) este rata de curgere a sarcinii (q). I = Δq/Δt.
2. Tensiunea (U) este forța motrice, diferența de potențial care determină curgerea.
3. Rezistența (R) este opoziția pe care o întâlnește curentul.
4. Legea lui Ohm (I = U/R) leagă acești trei parametri într-o relație simplă și elegantă, care guvernează comportarea circuitelor ohmice (liniare).

Distincția dintre sensul convențional (+) -> (-) și sensul real al electronilor (-) -> (+) în metale este esențială pentru a nu te încurca.

Data viitoare când vei aprinde un bec, să știi că pornești o cursă frenetică a miliardelor de electroni, împinși de tensiunea prizei, înfrânți de rezistența filamentului, care se încălzește și strălucește tocmai datorită acestei opoziții. Fizica nu este abstractă; este chiar în lumina care ți se aprinde cu un clic.

Bun, hai să vorbim despre legea care explică de ce lumea merge într-o singură direcție. Dacă Primul Principiu ne-a spus că energia se conservă, Principiul al II-lea ne spune că calitatea energiei se degradează. Nu e doar o altă formulă. Este legea care explică de ce gheața se topește în apă caldă, dar apa caldă nu se transformă spontan în gheață într-o încăpere caldă. Este legea care introduce conceptul de ireversibilitate și de entropie. Este, în esență, săgeata timpului înscrisă în legile fizicii.

---

1. Ce Probleme Rezolvă Principiul al II-lea? – Limitele Primului Principiu

Primul Principiu (ΔU = Q - L) este un contabil foarte bun: ține socoteala energiei. Dar are niște goluri uriase:

1. Nu interzice lucruri evident imposibile. Conform Primului Principiu, următoarele procese ar fi permise (deoarece energia s-ar conserva):
   • O ceașcă de ceai fierbinte, lăsată singură pe masă, să devină și mai fierbinte, luând căldură din aerul rece al camerei.
   • O barcă să propulseze pe mare aruncând cuburi de gheață peste bord (în loc să ardă combustibil).
   • O mașină să funcționeze doar prin răcirea apei mării, fără altă sursă de energie.

Principiul al II-lea vine și spune: „STOP! Aceste procese NU se pot întâmpla spontan, chiar dacă energia totală s-ar conserva.” El stabilește direcția în care procesele naturale pot avea loc.

2. Formulări ale Principiului – Cum Îl Spunem pe Înțelesul Tuturor

Principiul al II-lea poate fi exprimat în mai multe moduri echivalente, fiecare cu propria ei intuiție.

A) Formularea Kelvin-Planck (despre motoare):

„Este imposibil să construiești un motor termic care, funcționând ciclic, să transforme în lucru mecanic integral căldura primită de la o singură sursă termică.”

• Ce înseamnă? Nu poți avea un motor cu randament 100% (η=1). Adică, un motor care să primească căldură Q de la un rezervor (ex: oceanul) și să o transforme în întregime în lucru L, fără să cedeze nicio căldură (Q_cedata=0) altui rezervor.
• Consecință: Orice motor termic are nevoie obligatoriu de O SURSĂ RECĂ către care să disipe o parte din căldură.

B) Formularea Clausius (despre frigidere):

„Căldura nu poate trece în mod spontan de la un corp mai rece la un corp mai cald.”

• Ce înseamnă? Într-o cameră, căldura merge singură de la radiatorul fierbinte la aerul rece, nu invers. Dacă vrei să forțezi acest transfer invers (să muți căldura de la rece la cald, cum face un frigider), trebuie să consumi lucru mecanic (să bagi energie din exterior).
• Consecință: Funcționarea unui frigider sau a unei pompe de căldură necesită un motor care să consume energie (L).

3. Entropia (S) – Conceptul Care Cuantifică Haosul

Principiul al II-lea este strâns legat de o mărime fundamentală nouă: Entropia. Entropia este o măsură a gradului de dezordine, haos sau a numărului de microstări echivalente ale unui sistem.

• Un sistem ordonat are entropie MICĂ (ex: un cristal de gheață, moleculele stau aranjate frumos).
• Un sistem dezordonat are entropie MARE (ex: vapori de apă, moleculele zboară haotic în toate direcțiile).

Legea Entropiei (Principiul al II-lea în cea mai generală formă):

Într-un sistem izolat, entropia totală rămâne constantă în procesele reversibile și crește în procesele ireversibile.

Formula: ΔS_sistem_izolat ≥ 0 (unde semnul > este pentru procese reale, ireversibile).

Ce înseamnă asta pentru Univers? Universul, ca un sistem izolat gigantic, își mărește continuu entropia. Lumea merge spre haos maxim. Aceasta este direcția fundamentală a timpului. De asta un castel de nisip se dărâmă singur (entropia crește), dar nu se construiește singur. De asta amintirile sunt din trecut, nu din viitor.

4. Aplicații și Consecințe Practice Care Îți Schimbă Perspectiva

1. De ce Motoarele au Randament < 100%? (Reformulare Kelvin-Planck)

• Randamentul maxim teoretic posibil pentru un motor între două temperaturi T_Caldă și T_Rece este dat de Ciclul Carnot: η_max = 1 - (T_Rece / T_Caldă).
• Deoarece T_Rece > 0 (în Kelvin), raportul este mereu mai mare decât zero, deci randamentul e mereu sub 1. Nu poți evita să arunci deșeuri de căldură (Q_cedata).

2. Cum Funcționează un Frigider? (Reformulare Clausius)

• Scopul frigiderului este să îndepărteze căldura (Q_R) din interiorul rece și să o ducă în încăperea caldă. Conform lui Clausius, asta NU se poate face spontan.
• Soluție: Folosim un motor (compresorul) care consumă lucru mecanic (L) pentru a forța acest transfer. Flu frigorific primește lucru mecanic L, ia căldura Q_R din interiorul frigiderului (sursa rece) și cedează căldura totală Q_C = Q_R + L în bucătărie (sursa caldă). Asta este exact inversul unui motor!
• Eficiența unui frigider se numește coeficient de performanță.

3. De ce Energia se „Deteriorează”?

• Primul Principiu spune că energia nu dispare. Al Doilea Principiu spune că se degradează, devine mai puțin utilă.
• Când folosești combustibil într-un motor, energia chimică ordonată se transformă în lucru mecanic util și în multă căldură de temperatură mică (dezordonată). Acea căldură de temperatură mică este mult mai greu de valorificat din nou. Entropia a crescut. Energia e încă acolo, dar calitatea ei, capacitatea de a face lucru, a scăzut dramatic.

4. Viața și Ordinea – Sunt Ele o Excepție?

• Organismele vii creează ordine (creștere, structuri complexe), ceea ce pare să scadă entropia local. Dar aceasta este o iluzie!
• Pentru a-și menține ordinea, organismul mărește entropia mediului înconjurător cu mult mai mult. Mănânci o mâncare ordonată (entropie mică) și o transformi în căldură și deșeuri dezordonate (entropie mare), pe care le evacuezi. Entropia totală (organism + mediu) crește mereu, respectând principiul al II-lea.

---

În concluzie:

Principiul al II-lea al Termodinamicii este poate cea mai profundă și cu cele mai mari implicații filosofice dintre toate legile fizicii. El nu este doar despre motoare și frigidere. Este despre de ce evenimentele au loc într-o anumită ordine, de ce timpul are o direcție și de ce anumite lucruri sunt pur și simplu imposibile, chiar dacă energia s-ar putea conserva.

El ne învață că:

1. Perfecțiunea (randament 100%) este inaccesibilă în transformarea căldurii în lucru.
2. Universul evoluează inevitabil spre o dezordine tot mai mare (creșterea entropiei).
3. Orice creație locală de ordine (o clădire, un organism) este plătită cu o creștere și mai mare a dezordinii în altă parte.

Data viitoare când vei pune gheață în băutura ta (și ea se va topi), când vei observa că o cameră se încurcă singură dacă nu o mai cureți, sau când te vei gândi la combustibilul care alimentează lumea, să știi că toate aceste fenomene sunt conduse de o lege implacabilă care stabilește săgeata timpului și limitele supreme ale tehnologiei noastre. Fizica nu este abstractă; este legea fundamentală a schimbării și a decăderii în universul nostru.

Bun, hai să vorbim despre cele mai importante invenții care au propulsat Revoluția Industrială și lumea modernă: motoarele termice. De la mașinile cu abur care au schimbat lumea, la motoarele din automobilele și avioanele de azi, toate sunt motoare termice. Dar ce sunt cu adevărat? Nu sunt doar boxe de metal care fac zgomot. Sunt niște dispozitive ingenioase care fac un lucru aparent magic: transformă căldura în lucru mecanic util. Și principiul lor de funcționare este una dintre cele mai elegante aplicații ale fizicii.

---

1. Ce Este Un Motor Termic? – Definiția și Scopul

Un motor termic este un dispozitiv care transformă energie termică (căldură) în lucru mecanic, funcționând ciclic.

Gândește-te la el ca la o mașină care „fură” căldură dintr-un loc foarte fierbinte (sursa caldă), folosește o parte din ea pentru a produce mișcare, și aruncă restul căldurii într-un loc mai rece (sursa rece). Diferența dintre căldura luată și cea aruncată este lucrul mecanic util pe care îl obții.

Elementele ESENȚIALE ale oricărui motor termic:

1. Sursa Caldă (T_C): Un rezervor (faptic sau teoretic) la temperatură mare (ex: flacăra din camera de ardere, aburul supraîncălzit, miezul unui reactor nuclear). Furnizează căldura Q_primita.
2. Sursa Rece (T_R): Un rezervor la temperatură mai mică (ex: aerul atmosferic, apa de răcire, un râu). Primește căldura irosită Q_cedata.
3. Substanța de Lucru: Un fluid (de obicei un gaz sau abur) care suferă transformări ciclice. Este actorul principal care absoarbe căldura, se dilată, face lucru mecanic, apoi se resetează.
4. Dispozitiv de Lucru Mecanic: Ceva care capturează dilatarea substanței de lucru și o transformă în mișcare utilă (ex: piston, turbină).

2. Principiul de Funcționare – Logica Ciclului

De ce trebuie să fie ciclic? Pentru că motorul trebuie să funcționeze continuu, nu doar o dată. Substanța de lucru trece printr-o serie de transformări (încălzire, dilatare, răcire, comprimare) și apoi revine la starea inițială, gata să o ia de la capăt.

De ce trebuie să existe o sursă rece? Aceasta este POANTA FILOSOFICĂ a termodinamicii! Conform Principiului I (ΔU = Q - L), dacă substanța de lucru revine la starea inițială după un ciclu, atunci ΔU_ciclu = 0. Deci 0 = Q_total - L_total, adică L_total = Q_total.
Dar Q_total = Q_primita - |Q_cedata|. Deci L_total = Q_primita - |Q_cedata|.

Lucrul mecanic util produs de motor (L_total) este întotdeauna MAI MIC decât căldura primită de la sursa caldă (Q_primita). O parte din căldură (Q_cedata) trebuie să fie cedată obligatoriu sursei reci. Nu poți transforma toată căldura în lucru! Aceasta este o limită impusă de Principiul al II-lea al Termodinamicii, care spune că căldura nu poate trece spontan de la rece la cald.

3. Cât de Eficient Poate Fi Un Motor? – Randamentul Termic

Nu toată căldura primită se transformă în lucru util. O parte se „pierde” către sursa rece. Randamentul (η – eta) este măsura eficienței unui motor.

Formula Randamentului Termic:

η = (Lucrul Mecanic Util) / (Căldura Primita)

Sau, folosind notațiile noastre:

η = L_total / Q_primita

Și din L_total = Q_primita - |Q_cedata|, rezultă:

η = 1 - (|Q_cedata| / Q_primita)

Randamentul este întotdeauna sub 1 (sau sub 100%)! Nicio mașină termică reală nu poate avea randament 100%, pentru că ar însemna Q_cedata = 0, ceea ce contrazice Principiul al II-lea.

Care este randamentul maxim teoretic posibil? Randamentul Ciclului Carnot, un ciclu ideal, reversibil, care depinde doar de temperaturile absolute ale surselor:

η_Carnot = 1 - (T_Rece / T_Caldă)

• T trebuie să fie în Kelvin (K)!
• Cu cât sursa caldă e mai fierbinte și sursa rece mai rece, cu atât randamentul teoretic maxim e mai mare.
• Motoarele reale au randamentul mult mai mic decât al lui Carnot, din cauza frecărilor, pierderilor de căldură, etc. Un motor modern de mașină are randamentul de ~25-35%. O centrală termoelectrică mare poate ajunge la ~40-50%.

4. Tipuri de Motoare Termice – De la Abur la Explozie

1. Motorul cu Abur (Motor Termic Extern)

• Sursa caldă: Cazanul care produce abur la presiune și temperatură mari.
• Substanța de lucru: Aburul (apă).
• Funcționare: Aburul este introdus într-un cilindru, împinge un piston (sau o turbină), efectuează lucru, apoi este evacuat și condensat (cedând căldură sursei reci) și pompat înapoi în cazan.
• Aplicații: Vechi locomotive, turbine din centrale termice.

2. Motorul cu Ardere Internă – Cele Două Tipuri Principale

A) Motorul Otto (cu Aprindere prin Scânteie) – Motorul mașinilor cu benzină.

• Ciclul:
  1. Admisia: Amestec aer+benzină intră în cilindru.
  2. Comprimarea: Pistonul comprimă amestecul (crește T).
  3. Explozia: Bujia produce o scânteie care aprinde amestecul. Explozia rapidă (aproape izocoră) încălzește brusc gazul, crește presiunea enorm.
  4. Dilatarea (Cursa Lucrului): Presiunea mare împinge pistonul în jos, producând lucru mecanic.
  5. Evacuarea: Gazele arse sunt evacuate.
• Caracteristici: Are o bujie. Randament bun.

B) Motorul Diesel (cu Aprindere Prin Compresie)

• Ciclul:
  1. Admisia: Doar aer curat intră în cilindru.
  2. Comprimarea: Aerul este comprimat foarte puternic. Comprimarea adiabatică crește temperatura aerului peste punctul de autoaprindere al motorinei.
  3. Injectia și Arderea: Motorina este injectată sub presiune în aerul fierbinte. Se aprinde singură, fără bujie, arzând treptat în timp ce pistonul începe să coboare (aproape izobar).
  4. Dilatarea: Continuă producerea de lucru mecanic.
  5. Evacuarea:
• Caracteristici: Are injector, nu bujie. Compresie mult mai mare, randament mai bun decât Otto, dar emisii diferite.

3. Motorul cu Reacție (Turboreactor)

• Substanța de lucru: Aerul atmosferic.
• Aerul este aspirat, comprimat, apoi încălzit prin arderea cu kerosen în camera de ardere. Gazele foarte fierbinți și sub presiune se dilată violent printr-o turbină (care antrenează compresorul) și apoi sunt evacuate cu viteză mare prin ajutaj, producând forță de împingere (lucru mecanic) prin reacție.

---

În concluzie:

Motoarele termice sunt triumful ingineriei asupra limitelor naturii. Ele nu pot învinge legile termodinamicii, dar le exploatează ingenios pentru a ne oferi putere și mișcare.

Înțelegerea lor se bazează pe trei piloni:

1. Funcționarea ciclică pentru producție continuă.
2. Necesitatea obligatorie a unei surse reci către care să se cedeze căldură irosită (Q_cedata).
3. Randamentul subunitar, limitat de raportul temperaturilor (Carnot).

Așa că data viitoare când vei porni mașina, când vei urca într-un avion sau când vei vedea o centrală electrică, să știi că înăuntru are loc o coregrafie precisă de transformări termodinamice, unde căldura furată de la foc este transformată, cu pierderi inevitabile, în forța care ne mișcă lumea înainte.

Bun, hai să punem la lucru cea mai importantă lege a energiei! Aplicarea Principiului I al Termodinamicii la transformările gazului ideal. Nu mai vorbim doar teorie, acum intrăm în meniul practic al fizicii: cum se comportă gazul când îl încălzim, când îl comprimăm, când îl lăsăm să se dilate. Gazul ideal (funny) e actorul nostru principal, o simplificare care ignoră atracția dintre molecule și le consideră puncte care se ciocnesc perfect elastic.

Fiecare transformare are o poveste energetică specifică, iar Principiul I (ΔU = Q - L) este reporterul care ne-o dezvăluie. Hai să urmărim aceste povești, una câte una.

---

1. Gazul Ideal și Energia Internă: O Regulă de Aur

Înainte de a începe, trebuie să stabilim o regulă CRUCIALĂ pentru gazul ideal:

Energia internă a unui gaz ideal depinde DOAR de TEMPERATURĂ (U ~ T).

De ce? Pentru că în gazul ideal, neglijăm forțele dintre molecule (energia potențială = 0). Așadar, energia internă U este doar suma energiilor cinetice ale tuturor moleculelor. Iar energia cinetică medie a moleculelor este direct proporțională cu temperatura absolută T.

Consecință enormă: Orice modificare a temperaturii gazului (ΔT) înseamnă o modificare a energiei interne (ΔU). Și invers, dacă ΔU = 0, atunci ΔT = 0 (temperatura rămâne constantă).

2. Transformarea Izocoră (La Volum Constant)

Povestea: Gazul este închis într-un recipient rigid (ex: o butelie). Îi dai căldură, dar nu-i poate crește volumul. Este ca și cum ai încălzi aerul într-o cutie de metal sigilată.

• Caracteristici: V = constant → ΔV = 0
• Lucrul mecanic (L): L = p • ΔV. Dacă ΔV = 0, atunci L = 0. Gazul nu poate face lucru mecanic, pentru că nu se poate dilata.
• Principiul I devine: ΔU = Q - 0 → ΔU = Q
• Interpretare FIZICĂ: Toată căldura primită (Q > 0) duce direct la creșterea energiei interne. Gazul se încălzește (ΔT > 0). Dacă răcim gazul (Q < 0), energia internă scade și gazul se răcește.
• Exemplu real: Încălzirea aerului într-un balon de sticlă sigilat.

3. Transformarea Izobară (La Presiune Constantă)

Povestea: Gazul este într-un cilindru cu un piston care se poate mișca fără frecare, iar deasupra lui este o greutate constantă (sau presiunea exterioară e constantă). Îi dai căldură, el se dilată, dar menține aceeași presiune.

• Caracteristici: p = constant
• Lucrul mecanic (L): Are o formulă frumoasă: L = p • ΔV. Este pozitiv dacă gazul se dilată (ΔV > 0), negativ dacă se comprimă.
• Principiul I: ΔU = Q - L rămâne formula generală.
• Ce se întâmplă când încălzim? Gazul primește căldură (Q > 0). O parte din această căldură este folosită pentru a efectua lucru mecanic de dilatare (L > 0), iar restul duce la creșterea energiei interne (și a temperaturii). Deci: Q = ΔU + L. Căldura primită se împarte între a încălzi gazul și a-l face să lucreze.
• Exemplu real: Fierberea apei la presiune atmosferică normală într-o oală descoperită. Apa primește căldură, se transformă în vapori (crește volumul), menținând aceeași presiune (atmosferică).

4. Transformarea Izotermă (La Temperatură Constantă)

Comprimăm sau dilatăm gazul foarte încet, sau într-un contact perfect cu un rezervor termic enorm, astfel încât temperatura rămâne strict constantă.

• Caracteristici: T = constant
• Consecință MAJORĂ: Dacă T = constant, atunci ΔU = 0 (pentru gazul ideal!).
• Principiul I devine: 0 = Q - L → Q = L
• Interpretare FIZICĂ GENIALĂ:Într-o transformare izotermă, întreaga căldură schimbată este transformată în lucru mecanic (sau invers).
  • Dacă comprimăm gazul izoterm (L < 0), atunci Q = L (negativ). Gazul cedează căldură mediului exterior pentru a-și menține temperatura constantă.
  • Dacă dilatăm gazul izoterm (L > 0), atunci Q = L (pozitiv). Gazul primește căldură din exterior pentru a-și menține temperatura când efectuează lucru.
• Exemplu mental: Comprimarea foarte lentă a aerului într-o pompă de bicicletă care rămâne la temperatura camerei (dacă am avea timp infinit, ca să nu se încălzească).

5. Transformarea Adiabatică (Fără Schimb de Căldură)

Transformarea se produce atât de repede, sau într-un mediu atât de bine izolat, încât gazul nu are timp/posibilitate să schimbe căldură cu exteriorul.

• Caracteristici: Q = 0
• Principiul I devine: ΔU = 0 - L → ΔU = - L
• Interpretare FIZICĂ EXPLOZIVĂ:Într-o transformare adiabatică, orice lucru mecanic efectuat de gaz se face pe seama energiei interne, și invers.
  • Dacă gazul se dilată adiabatic (L > 0), atunci ΔU = -L (negativ). Gazul își cheltuiește energia internă pentru a lucra, drept urmare se răcește (ΔT < 0).
  • Dacă gazul se comprimă adiabatic (L < 0), atunci lucrul negativ face ca ΔU să fie pozitiv. Gazul se încălzește pentru că i se face lucru mecanic.
• Exemplu real:
  1. Aerosolul: Când dai spray, gazul se dilată adiabatic brusc. Se răcește atât de mult încât poate chiar îngheța vaporii de apă din aer (apare ceața).
  2. Pompa de bicicletă: Când pompezi repede, comprimi aerul adiabatic. Baza pompei se încălzește vizibil pentru că lucrul tău se transformă în energie internă a aerului.

6. Transformarea Cliclică: Inima Motorului Termic

Povestea: Gazul parcurge o serie de transformări și se întoarce la starea inițială. Este ciclul de funcționare al oricărui motor (motor cu benzină, motor Diesel).

• Caracteristici: Starea finală = Starea inițială → ΔU_ciclu = 0
• Principiul I pentru un ciclu: 0 = Q_total - L_total → L_total = Q_total
• Interpretare FIZICĂ FUNDAMENTALĂ:Într-un ciclu, lucrul mecanic net produs de motor este egal cu căldura netă primită.
  • Q_total = Q_primita (de la sursa calda) - Q_cedata (catre sursa rece)
  • L_total = Q_primita - Q_cedata
  • Eficiența (η) motorului este raportul dintre lucrul util (L_total) și căldura investită (Q_primita): η = L_total / Q_primita = 1 - (Q_cedata / Q_primita). Un motor bun minimizează Q_cedata.

---

În concluzie:

Aplicând Principiul I la diferitele transformări ale gazului ideal, descoperim logica ascunsă a oricărui proces termodinamic.

Fiecare transformare are o „formulă energetică” specifică:

• Izocor (V=ct): Q = ΔU (Toată căldura se duce în încălzire).
• Izobar (p=ct): Q = ΔU + L (Căldura se împarte între încălzire și lucru).
• Izoterm (T=ct): Q = L (Căldura și lucrul se transformă perfect una în altul).
• Adiabatic (Q=0): ΔU = -L (Lucrul și energia internă se schimbă direct).
• Ciclic (ΔU=0): L = Q (Lucrul net este egal cu căldura netă).

Data viitoare când vei auzi un motor, când vei folosi un spray sau când vei pompa o roată, să știi că înăuntru un gaz ideal dansează un bal precis de U, Q și L, respectând cu strictețe principiul contabilității universale a energiei. Fizica nu este abstractă; este mecanismul intim al tuturor mașinilor care ne pun lumea în mișcare.