Ce sunt Fracțile Zecimale – Materie EN

Bun, hai să vorbim despre un subiect care face legătura dintre lumea fracțiilor și lumea numerelor zecimale. Fracțiile zecimale. Nu sunt doar numere cu virgule. Sunt modalitatea perfectă de a trece de la reprezentarea fracționară la cea zecimală și invers.

1. Ce e o Fracție Zecimală? (Spoiler: Nu e Doar un Număr cu Virgulă)

Gândește-te la ea ca la o fracție cu puteri ale lui 10 la numitor. Ca la un număr care poate fi scris exact ca o fracție cu numitorul 10, 100, 1000 etc.

Definiția oficială: O fracție zecimală este o fracție al cărei numitor este o putere a lui 10.
Traducerea umană: E o fracție care se termină frumos când o transformi în zecimală, fără perioadă infinită.

Forma generală: a/10ⁿ unde n este număr natural
Exemple:

3/10 = 0.3
7/100 = 0.07
25/1000 = 0.025

Curiozitate: Toate fracțiile zecimale sunt și fracții ordinare, dar nu toate fracțiile ordinare sunt fracții zecimale!

2. Transformarea Fracției Ordinare în Fracție Zecimală – Magia Conversiei

Cazul 1: Numitorul este putere a lui 10

Aici e cel mai simplu – numărul de zecimale = exponentul lui 10 la numitor.

Exemple:

3/10 = 0.3 (1 zecimală)
47/100 = 0.47 (2 zecimale)
5/1000 = 0.005 (3 zecimale)

Regula: Mutăm virgula la stânga cu atâtea poziții câte zerouri are numitorul.

Cazul 2: Numitorul se divide doar la 2 și/sau 5

Acestea sunt cele care pot fi transformate exact în zecimale finite.

Metoda: Amplificăm fracția până când numitorul devine putere a lui 10.

Exemplu 1: 1/4

1/4 = ?/100
1/4 = (1×25)/(4×25) = 25/100 = 0.25

Exemplu 2: 3/8

8 = 2³, trebuie să înmulțim cu 5³ = 125
3/8 = (3×125)/(8×125) = 375/1000 = 0.375

Exemplu 3: 7/20

20 = 2²×5, înmulțim cu 5
7/20 = (7×5)/(20×5) = 35/100 = 0.35

Cazul 3: Numitorul are alți factori în afară de 2 și 5

Acestea devin zecimale infinite periodice (dar asta e pentru altă lecție).

3. Transformarea Fracției Zecimale în Fracție Ordinară – Drumul Înapoi

Aceasta e de obicei mai ușoară!

Regula: Scriem la numărător numărul fără virgulă, iar la numitor 1 urmat de atâtea zerouri câte zecimale are numărul.

Exemple:

0.3 = 3/10
0.47 = 47/100
0.005 = 5/1000 = 1/200 (simplificată)

Pentru numere cu parte întreagă:

2.3 = 2 + 0.3 = 2 + 3/10 = 23/10
1.25 = 1 + 0.25 = 1 + 25/100 = 125/100 = 5/4

Pas cu pas pentru 0.375:

1. Numărăm zecimale: 3 zecimale
2. Scriem: 375/1000
3. Simplificăm: (375÷125)/(1000÷125) = 3/8

4. Compararea Fracțiilor Zecimale – Cine e Mai Mare?

Regula de bază: Comparăm parte cu parte, de la stânga la dreapta.

Metoda 1: Alinierea virgulelor
Scriem numerele unul sub altul, cu virgulele pe aceeași verticală.

Exemplu: Compară 3.25 și 3.175

  3.250
  3.175

Comparăm: 3 = 3, 2 > 1, deci 3.25 > 3.175

Metoda 2: Transformarea în fracții cu același numitor

3.25 = 325/100 = 1300/400
3.175 = 3175/1000 = 1270/400
1300/400 > 1270/400, deci 3.25 > 3.175

Metoda 3: Adăugarea zerourilor la dreapta
Pentru a avea același număr de zecimale:

3.25 = 3.250
3.175 = 3.175
Acum comparăm ca numere întregi: 3250 > 3175

5. Adunarea și Scăderea Fracțiilor Zecimale

Regula de aur: Virgula sub virgulă!

Pași pentru adunare:

1. Scriem numerele unul sub altul, cu virgulele pe aceeași verticală
2. Completăm cu zerouri ca să avem același număr de zecimale
3. Adunăm ca și cum n-ar fi virgule
4. Punem virgula în rezultat sub celelalte virgule

Exemplu: 3.25 + 1.7

  3.25
+ 1.70  (am completat cu zero)
-------
  4.95

Exemplu mai complex: 12.345 + 7.89

  12.345
+  7.890  (am completat cu zero)
--------
  20.235

Scăderea – aceleași reguli:
Exemplu: 5.3 – 2.78

  5.30  (am completat cu zero)
- 2.78
------
  2.52

6. Înmulțirea Fracțiilor Zecimale

Metoda 1: Transformare în fracții ordinare

0.3 × 0.25 = (3/10) × (25/100) = 75/1000 = 0.075

Metoda 2: Înmulțire directă (mai rapidă)

1. Înmulțim numerele ca și cum n-ar fi virgule
2. Numărăm totalul de zecimale din factori
3. Punem virgula în produs, separând atâtea zecimale

Exemplu: 2.5 × 1.3

25 × 13 = 325
Factorii au: 2.5 (1 zecimală) și 1.3 (1 zecimală) = total 2 zecimale
Deci: 3.25

Exemplu mai complex: 0.25 × 0.04

25 × 4 = 100
Factorii au: 0.25 (2 zecimale) și 0.04 (2 zecimale) = total 4 zecimale
Deci: 0.0100 = 0.01

Înmulțirea cu 10, 100, 1000…
Asta e super ușor! Mutăm virgula la dreapta:

• cu 10: 1 poziție
• cu 100: 2 poziții
• cu 1000: 3 poziții
  etc.

Exemple:

2.3 × 10 = 23
0.456 × 100 = 45.6
7.89 × 1000 = 7890

7. Împărțirea Fracțiilor Zecimale

Cazul 1: Împărțirea la număr natural
Virgula din cât se pune exact deasupra virgulei din deîmpărțit.

Exemplu: 4.2 ÷ 3

  1.4
3|4.2
 -3
 ---
  1 2
 -1 2
 ---
    0

Cazul 2: Împărțirea la fracție zecimală
Transformăm împărțitorul în număr natural prin înmulțire cu putere a lui 10.

Exemplu: 2.5 ÷ 0.5

1. Înmulțim ambii termeni cu 10: 25 ÷ 5 = 5

Exemplu mai complex: 3.75 ÷ 0.25

1. Înmulțim ambii termeni cu 100: 375 ÷ 25 = 15

Cazul 3: Împărțirea la 10, 100, 1000…
Mutăm virgula la stânga:

• la 10: 1 poziție
• la 100: 2 poziții
• la 1000: 3 poziții
  etc.

Exemple:

23 ÷ 10 = 2.3
456 ÷ 100 = 4.56
7890 ÷ 1000 = 7.89

8. Rotunjirea Fracțiilor Zecimale

Uneori nu avem nevoie de toate zecimalele, doar de o aproximare.

Regula de rotunjire:

• Dacă cifra următoare este 0, 1, 2, 3 sau 4: rotunjim în jos (păstrăm cifra)
• Dacă cifra următoare este 5, 6, 7, 8 sau 9: rotunjim în sus (mărim cifra cu 1)

Exemple:

Rotunjire la două zecimale:
3.14159 → 3.14 (căci a treia zecimală e 1 < 5)
2.71828 → 2.72 (căci a treia zecimală e 8 > 5)

Rotunjire la o zecimală:
4.65 → 4.7 (căci a doua zecimală e 5 = 5)
4.64 → 4.6 (căci a doua zecimală e 4 < 5)

9. Aplicații Practice – Unde Întâlnești Zecimalele

1. În economie – Bani:

Prețuri: 25.99 lei, 149.50 lei
Procente: 25% = 0.25

2. În știință – Măsurători:

Temperatura: 36.6°C
Distanțe: 1.75 m
Timp: 9.58 s (record mondial la 100m)

3. În sport – Statistici:

Media golurilor: 0.85 goluri/meci
Procente de realizare: 78.3%

4. În tehnologie:

Versiuni software: Windows 10.1
Dimensiuni ecran: 15.6 inch

10. Probleme Rezolvate Pas cu Pas

Problema 1: Transformă 7/8 în fracție zecimală.

Rezolvare:

8 = 2³, trebuie 5³ = 125
7/8 = (7×125)/(8×125) = 875/1000 = 0.875

Problema 2: Calculează: 2.35 × 1.4

Rezolvare:

Metoda 1: 235 × 14 = 3290, total 3 zecimale → 3.290
Metoda 2: 2.35 = 235/100, 1.4 = 14/10
(235/100) × (14/10) = 3290/1000 = 3.290

Problema 3: Rezolvă: (4.2 + 1.75) ÷ 0.5

Rezolvare:

Pas 1: 4.2 + 1.75 = 5.95
Pas 2: 5.95 ÷ 0.5 = 59.5 ÷ 5 = 11.9
(am înmulțit ambii termeni cu 10)

Concluzie: Să-ți spun ceva direct

Fracțiile zecimale sunt puntea perfectă între lumea fracționară și cea zecimală. Îți oferă flexibilitatea de a lucra în cel mai convenabil format pentru fiecare situație.

Cele mai multe greșeli vin din neglijarea virgulei sau din numărarea incorectă a zecimalelor la înmulțire. Aminteste-ți: virgula sub virgulă la adunare/scădere, și numără zecimalele la înmulțire!

Așa că ia o foaie și rezolvă acum:

1. Transformă 3/16 în fracție zecimală
2. Calculează: 2.48 × 0.25
3. Rezolvă: (3.6 – 1.24) ÷ 0.4

Verifică-ți răspunsurile:

1. 3/16 = 0.1875 (16=2⁴, înmulțim cu 5⁴=625)
2. 2.48 × 0.25 = 0.62 (248×25=6200, 2+2=4 zecimale → 0.6200=0.62)
3. (3.6 – 1.24) = 2.36; 2.36 ÷ 0.4 = 23.6 ÷ 4 = 5.9

Pentru că matematica fracțiilor zecimale e ca arta conversiei: știi să treci de la o formă la alta, să alegi forma cea mai potrivită pentru fiecare problemă, și să operezi corect în orice format.

Sfat de final: Învață pe de rost transformările fracțiilor comune în zecimale: 1/2=0.5, 1/4=0.25, 1/5=0.2, 1/8=0.125 etc. Te vor ajuta la calcule mentale rapide. Și nu uita: precizia contează – mai bine prea multe zecimale decât prea puține în calculele intermediare!