EN Subiectul 1 ex 1Masterul Exercițiilor de Matematică: Tipurile Care Pică Sigur, Rezolvate Pas cu Pas

Materia pe care trebuie să o stăpânești înainte:

1. Ordinea Operațiilor (P.I.A. – Paranteze, Înmulțiri/Împărțiri, Adunări/Scăderi)
2. Divizibilitate și Criteriile de Divizibilitate (cu 2, 3, 5, 10)
3. Divizori și Multipli (cum găsești TOȚI divizorii unui număr)
4. Proprietățile Numerelor Pare și Impare
5. Scrierea Numerelor în Baza 10 (forma abc)

Bun, hai să vorbim serios. Uite-te la lista ta de exerciții. Toate par simple, dar fiecare reprezintă un tip precis pe care examinatorii îl iubesc. Sunt ca niște formule magice: dacă știi incantația (metoda), rezultatul apare de la sine. Uite cele mai comune tipuri, cu exemple luate direct din listă și rezolvate în detaliu, ca să știi EXACT ce să faci când îl vezi.

---

TIPUL 1: Calcule cu Ordinea Operațiilor (P.I.A.)

Scopul: Să te păcălească să calculezi în ordinea greșită.
Regula de Aur: Paranteze → Inmulțiri și Împărțiri → Adunări și Scăderi.

---

Exercițiul 1: 52 - 2 · (25 - 5)

• Cerința: Efectuați calculul.
• Rezolvare Pas cu Pas:
  1. Pasul 1: Parantezele. Întotdeauna începem cu ele.
     (25 - 5) = 20
     Acum expresia devine: 52 - 2 · 20
  2. Pasul 2: Înmulțirea. Apoi facem înmulțirile și împărțirile.
     2 · 20 = 40
     Expresia devine: 52 - 40
  3. Pasul 3: Scăderea. În final, adunările și scăderile.
     52 - 40 = 12
• Răspuns Final: 12

---

Exercițiul 2: 2 + 3 · 5

• Cerința: Efectuați calculul.
• Rezolvare Pas cu Pas:
  1. Pasul 1: Nu sunt paranteze. Trecem la următorul pas.
  2. Pasul 2: Înmulțirea.
     3 · 5 = 15
     Expresia devine: 2 + 15
  3. Pasul 3: Adunarea.
     2 + 15 = 17
• Răspuns Final: 17 (NU 25! Nu faci (2+3)·5).

---

TIPUL 2: Divizibilitate – „Găsește-l pe cel care se împarte!”

Scopul: Să verifici dacă știi criterii simple.
Truc: Cu 10 → ultima cifră 0. Cu 3 → suma cifrelor se împarte exact la 3.

---

Exercițiul 1: Dintre numerele 2020, 2021, 2022 şi 2023, numărul divizibil cu 3 este:

• Cerința: Identificați numărul divizibil cu 3.
• Rezolvare Pas cu Pas:
  1. Pasul 1: Adu-ți aminte criteriul. Un număr e divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3.
  2. Pasul 2: Calculează suma cifrelor pentru fiecare număr.
     • 2020 → 2+0+2+0 = 4 (4 nu se împarte exact la 3)
     • 2021 → 2+0+2+1 = 5 (5 nu se împarte exact la 3)
     • 2022 → 2+0+2+2 = 6 (6 : 3 = 2, rest 0 → DA!)
     • 2023 → 2+0+2+3 = 7 (7 nu se împarte exact la 3)
  3. Pasul 3: Identifică numărul. Singurul cu suma cifrelor divizibilă cu 3 este 2022.
• Răspuns Final: 2022

---

Exercițiul 2: Numărul natural scris în baza zece, de forma 17x, divizibil cu 10, este egal cu:

• Cerința: Completați cifra x pentru ca numărul 17x să fie divizibil cu 10.
• Rezolvare Pas cu Pas:
  1. Pasul 1: Adu-ți aminte criteriul. Un număr e divizibil cu 10 dacă ultima lui cifră este 0.
  2. Pasul 2: Aplică la numărul 17x. Ultima cifră este x.
  3. Pasul 3: Concluzie. Pentru a fi divizibil cu 10, x trebuie să fie 0.
  4. Pasul 4: Scrie numărul. 17x cu x=0 devine 170.
• Răspuns Final: 170

---

TIPUL 3: Divizori și Sume – „Cine intră în familie?”

Scopul: Să vezi dacă poți descompune un număr în toți factorii săi mai mici.
Metodă: Găsești divizorii în perechi (1 și N, apoi 2 și N/2, etc.).

---

Exercițiul: Suma tuturor numerelor naturale, care sunt divizori ai numărului 20, este egală cu:

• Cerința: Găsiți toți divizorii lui 20 și adunați-i.
• Rezolvare Pas cu Pas:
  1. Pasul 1: Găsirea divizorilor. Începem de la 1 și mergem în sus.
     • 20 : 1 = 20 → Divizori: 1 și 20
     • 20 : 2 = 10 → Divizori: 2 și 10
     • 20 : 3 nu dă rest 0.
     • 20 : 4 = 5 → Divizori: 4 și 5
     • Nu mai continuăm după 4 pentru că am ajuns deja la perechea (4,5) și următorul ar fi 5, deja găsit.
  2. Pasul 2: Lista divizorilor. Scriem divizorii în ordine: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
  3. Pasul 3: Calculul sumei. Adunăm: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20.
     • 1+2=3
     • 3+4=7
     • 7+5=12
     • 12+10=22
     • 22+20=42
• Răspuns Final: 42

---

TIPUL 4: Puzzle-uri cu Numere (Logica + Condiții)

Scopul: Să testeze gândirea logică și sintetizarea mai multor reguli.
Metodă: Citești enunțul ca pe o rețetă. Aplici fiecare condiție pe rând.

---

Exercițiul: Cel mai mic număr par de ordinul zecilor, format cu cifre identice, este numărul:

• Cerința: Găsiți un număr care să îndeplinească 3 condiții: 1) e de ordinul zecilor, 2) e par, 3) are cifre identice, 4) e cel mai mic care face asta.
• Rezolvare Pas cu Pas:
  1. Pasul 1: Decodifică „ordinul zecilor”. Înseamnă că numărul are două cifre.
  2. Pasul 2: Decodifică „par”. Înseamnă că ultima sa cifră este 0, 2, 4, 6 sau 8.
  3. Pasul 3: Decodifică „cifre identice”. Înseamnă că cele două cifre sunt egale (ex: 11, 22, 33…).
  4. Pasul 4: Combină condițiile. Caut un număr de două cifre cu cifre egale (aa) care să fie par. Dacă cifrele sunt egale, atunci pentru a fi par, cifra a trebuie să fie ea însăși pară.
  5. Pasul 5: Găsește „cel mai mic”. Cifrele pare sunt 0,2,4,6,8.
     • Dacă a=0, numărul ar fi 00 = 0. Dar 0 nu este considerat un număr de ordinul zecilor (are doar o cifră semnificativă). De obicei, excludem această variantă.
     • Următoarea cifră pară este a=2. Numărul este 22.
  6. Pasul 6: Verifică. 22 are două cifre? Da. E par? Da. Cifrele sunt identice? Da. E cel mai mic care îndeplinește asta? Da, următorul ar fi 44, care e mai mare.
• Răspuns Final: 22

---

TIPUL 5: Împărțiri Simple – Câtul și Restul

Scopul: Să înțelegi operația de împărțire dincolo de calculator.
Regulă: Deîmpărțit : Împărțitor = Cât rest Rest.

---

Exercițiul 1: Câtul împărţirii numărului 62 la 12 este numărul:

• Cerința: Aflați câtul (rezultatul) împărțirii 62 la 12.
• Rezolvare Pas cu Pas:
  1. Pasul 1: Gândește-te de câte ori încape 12 în 62.
     • 12 · 5 = 60 (încape de 5 ori)
     • 12 · 6 = 72 (depășește 62)
  2. Pasul 2: Identifică câtul. De câte ori încape fără a depăși? De 5 ori. Câtul este 5. (Restul este 62 - 60 = 2, dar cerința nu îl cere).
• Răspuns Final: 5

---

Exercițiul 2: Restul împărţirii numărului 24 la 10 este egal cu:

• Cerința: Aflați restul împărțirii 24 la 10.
• Rezolvare Pas cu Pas:
  1. Pasul 1: Gândește-te la împărțirea cu 10. Împărțirea la 10 „mută virgula” sau, pentru numere întregi, lasă ultima cifră ca rest.
  2. Pasul 2: Calculează.
     • 24 : 10 = 2 (câtul este 2, pentru că 2 · 10 = 20).
     • Restul este 24 - 20 = 4.
  3. Pasul 3 (truc rapid): Restul împărțirii unui număr la 10 este întotdeauna ultima sa cifră. Ultima cifră a lui 24 este 4.
• Răspuns Final: 4

---

Concluzie: Cum Îți Organizezi Victoria

Acum ai o hartă de navație. Când vezi un exercițiu:

1. Recunoaște tipul (e un calcul P.I.A.? E o problemă de divizibilitate?).
2. Activează regula corectă din memorie.
3. Execută calm, pas cu pas, evitant capcanele (mai ales cea a ordinii operațiilor).

Exercițiu final pentru tine: Ia restul exercițiilor din listă (ex: 25 - 2 * 5, 25 - 5 * 3, etc.) și clasează-le singur în aceste 5 tipuri, apoi rezolvă-le aplicând metoda potrivită. Repetiția asta te va face imbatabil.

Succes!