lectiipenet.ro

Lecții și materie Mate BAC

Vrei să iei notă mare la Mate rapid? Păi mai jos găsești lista completă a capitolelor și lecțiilor pe care trebuie să le parcurgi. Fiecare secțiune include explicații detaliate, exemple concrete și sfaturi practice ca să fi SUPER pregătit. (also e gratis)

Partea I: Fundamente – Clasa a IX-a (Baza Comună)

Conținut comun pentru toate profilurile.

Capitolul 1: Mulțimi, Logică și Numere Reale

Mulțimi și Elemente de Logică Matematică

  • Noțiuni de bază, notații (aparține, include, egalitate, propoziții, predicate, cuantificatori (∀, ∃).
  • Operații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență, complementară. Intervale numerice și reprezentarea pe axă
  • Intervale de numere reale și operații cu intervale.
  • Operații logice: negație, conjuncție, disjuncție, implicație, echivalență.
  • M1: Raționament prin reducere la absurd. Inducția matematică.

Numere Reale

  • Operații algebrice, ordonare
  • Modulul unui număr real
  • Aproximări, parte întreagă și parte fracționară.
  • Puteri cu exponent întreg.

Capitolul 2: Șiruri și Progresii

Noțiuni Generale de Șir

Progresii Aritmetice și Geometrice

Capitolul 3: Funcții – Noțiuni Generale

Elemente de Bază

Proprietăți ale Funcțiilor Numerice (prin lectură grafică)

Capitolul 4: Funcția de Gradul I

  • f: R -> R, f(x)=ax+b. Reprezentarea grafică (dreapta). Cum se rezolva o ecuatie de gradul 1
    • Intersecția cu axele, ecuația f(x)=0.
  • Monotonie și semn. Studiu al diferenței f(x1)-f(x2).
  • Inecuații de forma ax+b ≤ 0 pe R sau pe intervale.
  • Poziția relativă a două drepte.
  • Sisteme de ecuații liniare cu două necunoscute.

Capitolul 5: Funcția de Gradul al II-lea

Definiție și Reprezentare

  • f: R -> R, f(x)=ax²+bx+c. Reprezentare grafică (parabolă). Cum se rezolva o ecuatie de gradul 2
    • Intersecția cu axele, ecuația f(x)=0.
  • Simetria față de drepte verticale (x = m).
  • Relațiile lui Viète. Sisteme de forma {x+y=s; xy=p}.

Proprietăți și Interpretare Geometrică

  • Monotonie, vârful parabolei.
  • Semnul funcției, inecuații de gradul II.
  • Poziția relativă dreaptă-parabolă (sisteme).

Capitolul 6: Vectori și Geometrie Analitică în Plan (Bază)

Vectori în Plan

  • Segment orientat, vectori, coliniaritate.
  • Operații: adunare (reguli), produs scalar.
  • Condiția de coliniaritate, descompunerea după doi vectori.

Aplicații în Geometrie (Coliniaritate, Concurență)

  • Vector de poziție.
  • Teorema lui Thales (condiții de paralelism).
  • Vectorul de poziție al centrului de greutate.
  • M1, M2: Teorema lui Menelau, teorema lui Ceva.

Capitolul 7: Elemente de Trigonometrie

Cercul Trigonometric și Funcțiile Trigonometrice

  • Definiție pe [0, 2π] și extindere la R.
  • sin, cos, tg, ctg. Domenii de definiție.

Formule Trigonometrice

  • Cercul trigonometric
  • Formule pentru sin(a±b), cos(a±b), sin2a, cos2a.
  • Transformarea sumei în produs.

Aplicații în Geometrie

  • Toate: Rezolvarea triunghiului dreptunghic.
  • M1, M2: Teorema sinusurilor, teorema cosinusului. Calculul razelor cercurilor înscris/ circumscris, arii.

Partea a II-a: Dezvoltare – Clasa a X-a

Aici diferențele între profiluri devin mai evidente.

Capitolul 8: Mulțimi de Numere (Avansat)

  • Numere Reale (Comun): Proprietăți ale puterilor cu exponent rațional/irațional/real. Radicali de ordin n. Logaritmi: definiție, proprietăți, calcule.
  • Numere Complexe (M1, M2, M3):
    • Forma algebrică, conjugat, operații.
    • Interpretare geometrică a adunării/scăderii/înmulțirii cu scalar real.
    • Rezolvarea în C a ecuațiilor de gradul II cu coeficienți reali. Ecuații bipătrate.

Capitolul 9: Funcții Specifice și Ecuații

Tipuri de Funcții (Comune, cu diferențe de adâncime)

  • Funcția putere (f(x)=xⁿ) și funcția radical (ⁿ√x).
  • Funcția exponențială (aˣ) și funcția logaritmică (log_a(x)).
  • Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate. Funcții inversabile.
  • Funcții trigonometrice inverse (arcsin, arccos, arctg).

Rezolvarea Ecuațiilor (Comun, cu diferențe)

  • Ecuații cu radicali (ordin 2 și M1, M2: ordin 3).
  • Ecuații exponențiale și logaritmice.
  • Ecuații trigonometrice: sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a și forme cu funcții compuse.

Capitolul 10: Combinatorică și Probabilități

  • M1, M2, M3 (Pedagogic doar elemente de numărare):
    • Metode de numărare: Permutări, Aranjamente, Combinări.
    • Binomul lui Newton.
    • M1, M2: Numărul funcțiilor (totale, injective, bijective) între mulțimi finite.
  • Matematici Financiare și Probabilități (Comun M1, M2, M3):
    • Procente, dobânzi, TVA.
    • Elemente de statistică: date, reprezentări grafice, parametri (medie, dispersie – M1, M2).
    • Noțiuni de probabilitate: evenimente egal probabile, probabilitatea unui eveniment compus. Aplicații în domeniul financiar.

Capitolul 11: Geometrie Analitică (Avansat)

  • Comun M1, M2, M3:
    • Reper cartezian, coordonate vectoriale și carteziene.
    • Distanța dintre două puncte.
    • Ecuațiile dreptei (determinată de punct și direcție / de două puncte).
    • Condiții de paralelism și perpendicularitate pentru drepte.
    • Calculul unor distanțe și arii.

Partea a III-a: Avansat – Clasele a XI-a și a XII-a

Aici diferențele sunt majore între M1 și celelalte profiluri.

Capitolul 12: Calcul Matriceal și Sisteme Liniare (Clasa a XI-a)

  • M1 (Avansat): Permutări, semn. Matrice, operații. Determinanți de ordin n. Sisteme liniare (Cramer, Kronecker-Capelli, Gauss). Matrice inversabile (n≤4).
  • M2, M3 (Redus): Matrice, operații. Determinanți de ordin max 3. Sisteme cu max 3 necunoscute, metoda Cramer. Matrice inversabile (n=2,3).
  • Pedagogic (Minimal): Matrice, operații. Determinanți de ordin max 3. Sisteme cu max 3 necunoscute, metoda Cramer.

Capitolul 13: Analiză Matematică – Calcul Diferențial (Clasa a XI-a)

  • M1 (Extins):
    • Limite de șiruri (fără ε), numărul e. Limite de funcții, cazuri exceptate (0/0, ∞/∞, 1^∞ etc.).
    • Continuitate, proprietatea lui Darboux.
    • Derivabilitate: definiție, operații, derivate de ordin I și II.
    • Teoreme: Rolle, Lagrange, Fermat. Regulile lui l’Hospital.
    • Studiul funcțiilor: monotonie, extreme, concavitate/convexitate, puncte de inflexiune.
    • Reprezentarea grafică a funcțiilor și a conicelor.
  • M2, M3 (Redus):
    • Limite de funcții (cazuri simple: 0/0, ∞/∞, 0·∞). Asimptote.
    • Continuitate, proprietatea lui Darboux.
    • Derivabilitate: definiție, reguli de derivare, derivate de ordin I și II.
    • Regulile lui l’Hospital.
    • Studiul funcțiilor (monotonie, extreme, concavitate) și reprezentare grafică.

Capitolul 14: Algebră – Structuri Algebrice și Polinoame (Clasa a XII-a)

  • Exclusiv M1 și M2 (M1 mai extins):
    • Grupuri: Lege de compoziție, grup, subgrup, morfisme/izomorfisme. Exemple (numerice, matrice, permutări, Zₙ).
    • Inele și Corpuri: Definiții, exemple (Z, Q, R, C, Zₙ, Z_p). Morfisme.
    • Inele de polinoame: Forma algebrică, operații. Teorema împărțirii cu rest, schema lui Horner.
    • Divizibilitate, teorema lui Bézout, c.m.m.d.c./c.m.m.m.c.
    • Rădăcini, relațiile lui Viète.
    • Rezolvarea ecuațiilor algebrice: binome, bipătrate, reciproce.
  • M3 (Minimal): Grupuri, inele, corpuri – doar definiții și exemple simple. Polinoame: operații, teorema împărțirii, schema Horner, teorema lui Bézout, rădăcini, Viète (grad max 3).

Capitolul 15: Analiză Matematică (Integrale) (Clasa a XII-a)

  • Exclusiv M1 și M2 (M1 mai extins):
    • Primitive: Definiție, integrala nedefinită, liniaritate, primitive uzuale.
    • Integrala definită: Definiție (sume Riemann) M1 / prin Leibniz-Newton M2. Proprietăți.
    • Metode de calcul: Integrare prin părți, schimbare de variabilă.
    • M1: Integrale de funcții raționale (grad(Q) ≤ 4).
    • M1: Calculul unor limite de șiruri folosind integrala definită.

Cum rezolvi bac-ul? (soon)

  • Cum rezolvi subiectul I
  • Cum rezolvi subiectul II
  • Cum rezolvi subiectul III

Ai văzut că se poate :))))))

Link-uri utile: